专题18统计与统计案例1．如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A．84，4．84B．84，1．6C．85，1．6D．85，4【答案】C2．某中学高一年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．8B．168C．9D．169【答案】C【解析】∵甲班学生成绩的平均分是85，∴79+78+80+80+x+85+92+95=85×7，即x=6．∵乙班学生成绩的中位数是83，甲班学生成绩的中位数是80+x=83，得x=3；∴若，则中位数为81，不成立．若y>1，则中位数为80+y=83，解得y=3．∴x+y=6+3=9，本题选择C选项．点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时到12时的销售额为（）A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【答案】C点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．4．如果个数的平均数为，则的平均数为()A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】的平均数为1，，，的平均数为，故选A．【思路点睛】本题主要考查平均数的求法，属于中档题．要解答本题首先根据个数的平均数为得到，从而可得的平均数为．5．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．128B．144C．174D．167【答案】B【解析】女教师人数为：．6．下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D7．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60B．42，64C．42，74D．74，42【答案】B【解析】因，故，又，则，应选答案B．8．在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用的数据分析方法应是()A．频率分布直方图B．回归分析C．独立性检验D．用样本估计总体【答案】C【解析】根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，求出观测值K2，对照数表可得出概率结论，这种分析数据的方法是独立性检验．本题选择C选项．9．下列说法错误的是（）A．是或的充分不必要条件B．若命题，则C．线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强D．用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和【答案】D10．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D考点：回归分析．11．当今人口政策受到人们的广泛关注，下表是某大学人口预测课题组通过研究预测的岁人口所占比例的结果：年份年份代号所占比例已知所占比例关于年份代号的线性回归方程为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因，故，即，应选D．考点：线性回归方程及运用．12．下列命题中正确的有（）①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；②命题“，”的否定“，”；③“命题或为真”是“命题且为真”必要不充分条件；④在一个列联表中，由计算得，则有99．9%的把握确认这两个变量间有关系．A．1个B．2个C．3个D．4个本题可以参考独立性检验临界值表【答案】B【解析】考点：命题的真假．
