谈双曲线定义的应用双曲线的定义是本节的重要概念，对它的准确理解与正确运用对学好双曲线甚至所有圆锥曲线内容都很有意义．因此，本文分析它的应用，谈谈如何利用双曲线的定义解题．1．直接应用例1设12FF，是双曲线2211620xy的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点1F的距离等于9，求点P到焦点2F的距离．解析：由128PFPF及19PF得21PF或17．又由228366acc，知右支的顶点，到1F的距离为10，而已知19PF，说明点P在左支上，此时，210PF≥时，因此，点P到焦点2F的距离为17．点评：此类问题的设计可以是一解，也可以是两解（如：本题已知当110PF≥时，有两解；当1210PF≤时，有一解）．因此，对运算结果必须做合理分析．2．借图应用例2如图，双曲线22221(00)xyabab，的焦点为12FF，，过1F作直线交双曲线的左支于AB，两点，且ABm，则2ABF△的周长为．解析：由212211212()42AFAFaAFBFAFBFaBFBFa，，又11AFBFABm，224AFBFam∴．那么2ABF△的周长为2242AFBFABam．点评：本题借助图形，利用定义，首先求出22AFBF，尔后，再求周长，显然是求解问题的一种策略．假如本题未给图形，条件“过1F作直线交双曲线的左支于AB，两点”中，再去掉“左支”两字，情况就大不相同，请试着研究一下．3．创造应用用心爱心专心例3解方程2247472xxxx．简解：原方程可变为22(2)3(2)32xx，令23y，则方程以变为2222(2)(2)2xyxy，显然，点()xy，在以(20)(20)，，，为焦点，实轴长为2的双曲线上，易得其方程为2213yx．由222133yxy，，得2x．点评：本题引入23y，使问题很巧妙的转化为几何问题．再结合双曲线的定义使问题获解，可以看出这种应用具有创造性．用心爱心专心
