高考数学二轮复习专题22 数学思想方法押题专练理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题22数学思想方法1、如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范围．因此f(t)＝0在(0,1]上有解等价于即所以－10)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．(1)若ED＝6DF，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．解(1)依题意得椭圆的方程为＋y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x＋2y＝2，y＝kx(k>0)．如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x10)，即当k＝时，上式取等号．所以S的最大值为2.即四边形AEBF面积的最大值为2.5．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则a、b满足的关系式为________．【答案】b2＝3a2【解析】(a＋bi)3＝(a＋bi)2(a＋bi)＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝(a3－3ab2)＋(3a2b－b3)i，因(a＋bi)3是实数且b≠0，所以3a2b－b3＝0⇒b2＝3a2.6．满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________．【答案】2【解析】可设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式得S△ABC＝x，由余弦定理计算得cosB＝，代入上式得S△ABC＝x＝.由得2－21，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝c，这时，a的取值的集合为________．【答案】{2}8．已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．【答案】[1，＋∞)【解析】以AB为直径的圆的方程为x2＋(y－a)2＝a，由得y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0.即(y－a)[y－(a－1)]＝0，则由题意得解得a≥1.9．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．【答案】{x|－70， x≥0时，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴x<0时，f(x)＝x2＋4x，故有f(x)＝再求f(x)<5的解，由得0≤x＜5；由得－5b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．解(1)由题意得解得b＝.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.所以MN＝＝＝.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝，所以△AMN的面积为S＝MN·d＝.由＝，解得k＝±1.所以，k的值为1或－1.13．设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.(1)求实数a的取值范围；(2)求α＋β的值．14．设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围．15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x...

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