专题22数学思想方法1、如果方程cos2x－sinx＋a＝0在(0，]上有解，求a的取值范围．因此f(t)＝0在(0,1]上有解等价于即所以－10)与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．(1)若ED＝6DF，求k的值；(2)求四边形AEBF面积的最大值．解(1)依题意得椭圆的方程为＋y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x＋2y＝2，y＝kx(k>0)．如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x10)，即当k＝时，上式取等号．所以S的最大值为2
即四边形AEBF面积的最大值为2
5．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则a、b满足的关系式为________．【答案】b2＝3a2【解析】(a＋bi)3＝(a＋bi)2(a＋bi)＝a3＋3a2bi－3ab2－b3i＝(a3－3ab2)＋(3a2b－b3)i，因(a＋bi)3是实数且b≠0，所以3a2b－b3＝0⇒b2＝3a2
6．满足条件AB＝2，AC＝BC的三角形ABC的面积的最大值是________．【答案】2【解析】可设BC＝x，则AC＝x，根据面积公式得S△ABC＝x，由余弦定理计算得cosB＝，代入上式得S△ABC＝x＝
