高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 概率及其应用课后强化训练 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题七第二讲概率及其应用(文)A组1．(2016·全国卷Ⅲ，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A．B．C．D．[解析]根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是．2．(2017·福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(D)A．B．C．D．[解析]由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝．故选D．3．(2017·临沂模拟)在区间[－，]上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率为(D)A．B．C．D．[解析]sinx＋cosx＝sin(x＋)，由1≤sin(x＋)≤，得≤sin(x＋)≤1，结合x∈[－，]得0≤x≤，所以所求概率为＝．4．(2017·合肥二模)某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为(C)A．B．C．D．[解析]甲、乙两位同学参加3个社团，共有9种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情况有3种，所以两人参加不同的社团的概率为1－＝，故选C．5．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A．B．C．D．[解析]如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，且x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝＝＝＝．6．(2016·全国卷Ⅱ，10)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(C)A．B．C．D．[解析]由题意得：(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如图所示的正方形中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知＝，所以π＝．7．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝____.[解析]将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝．8．(2017·河南市联考)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为____.[解析]要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝．9．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝，则黄豆落入阴影部分的概率为__1－__.[解析]由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为＝1－．10．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外，不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？[解析]如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为＝．所以，在甲商场中奖的概率为P1＝＝．如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a2,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a...