湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2015-2016学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于（）【答案】B【解析】试题分析：考点：两角和的正弦公式2.若数列，，，，，……，则是这个数列的第（）项．【答案】D【解析】试题分析：由数列各项可知数列的通项公式为，所以是这个数列的第11项考点：数列通项公式3.若，则为（）【答案】A【解析】试题分析：考点：两角和差的正弦公式4.若等差数列满足，则当=（）时，的前项和最大.【答案】B【解析】试题分析：，所以数列前9项和最大，考点：等差数列性质5.若，则（）．．．．【答案】C【解析】试题分析：考点：诱导公式及二倍角公式6.已知中，，，，则等于（）【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理解三角形7.已知等比数列的公比为正数，且，则=（）【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列性质8.在中，角所对的边分别为．若，，且,则的面积为（）【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理解三角形9.已知是等比数列，，，则（）【答案】C【解析】试题分析：由，可知是等比数列，公比为4，首项为2，所以其和为考点：等比数列及求和10.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的两地，他们测得两地的直线距离为2，并用仪器测得相关角度大小分别为,则两地的距离大约等于（）（提供数据：，结果保留两个有效数字）【答案】B【解析】试题分析：依题意，△ADC为等边三角形，∴AC=2．在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：∴BC=，在△ABC中，由余弦定理得，∴AB=≈1.4km考点：解三角形的实际应用11.在中，已知，则的形状是（）直角三角等边三角形等腰三角形等腰直角三角形【答案】C【解析】试题分析：，三角形为等腰三角形考点：两角和差的正余弦公式及二倍角公式12.用正奇数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行17192123……2725则2017在第行第列.（）．第253行第1列．第253行第2列．第252行第3列．第254行第2列【答案】B考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；归纳推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=.【答案】27【解析】试题分析：由等差数列{an}的性质可得：其前n项和Sn，成等差数列，考点：等差数列的前n项和14.已知，，则【答案】考点：两角和差的余弦公式及同角间三角函数关系15.在中，角所对的边分别为．已知，，则=．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形16.如图，一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进千米后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当与满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．（1）（2）（3）（4）【答案】（1），（3）【解析】试题分析：由题意可知，∠MAB=-α，∠AMB=α-β，过M作MC⊥AB于C，设CM=x，根据正弦定理可得，，又因为x=BM•cosβ=＞n时没有触礁危险，即mcosαcosβ＞nsin（α-β），（1）正确；=tanα-tanβ，（3）正确考点：解三角形的实际应用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）3（2）（2）………………………………………..................….………8分………………………………………......……………………...................………10分考点：同角间三角函数关系18.（本小题满分12分）已知是公差为1的等差数列，,,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出；（2）由整理得，采用分组求和法可求数列的前n项和试题解析：（1）成等比数列…………………………………………..........…….…..……2分则…………...
