南城一中2017届高二上学期12月份月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．已知，，则（）A．B．C．D．2.设命题：，则为()A．B．C．D．3．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A.6B.8C.9D.114.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.6、执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）A．B．C．D．7．已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为、、，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知为区域内的任意一点，当该区域的面1积为时，的最大值是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm310．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．912．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，，依此类推可得：，其中，．设，则的最小值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知为内一点，满足,,且,则的面积为__________．14.已知，不等式，，，…，可推广为，则等于．15．已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于___________.16．对于函数，现给出四个命题：①时，为奇函数；②的图象关于对称；③时，方程有且只有一个实数根；④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、（10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．⑴求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；⑵设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线y=x+1上方”的概率．318、设.⑴求的单调区间；⑵在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.19．如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．⑴求证：AM//平面SCD；⑵求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；⑶设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sin的最大值．420．（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，且对任意的*nN都有2nnSan，⑴求数列{}na的前三项1234,,aaaa；⑵猜想数列{}na的通项公式na，并用数学归纳法证明；⑶求证：对任意*nN都有213243111111nnaaaaaaaa．21．（12分）已知函数，函数．⑴若，求不等式的解集；⑵若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．522.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为.⑴求椭圆E的方程；⑵在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6
