【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第6节直线与圆锥曲线的位置关系模拟创新题理一、选择题1.(2016·河北张家口模拟)设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|等于()A.9B.6C.4D.3解析设A、B、C三点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).由题意知F(1,0), FA+FB+FC=0,∴x1+x2+x3=3.根据抛物线定义,有|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.故选B.答案B2.(2016·嘉兴一模)经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则OA·OB等于()A.-3B.-C.-或-3D.±解析依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan45°(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为(0,-1),,∴OA·OB=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得OA·OB=-.答案B3.(2015·合肥模拟)如图所示,A是圆O内一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由题意知,|EA|+|EO|=|EB|+|EO|=r(r为圆的半径)且r>|OA|,故E的轨迹为以O,A为焦点的椭圆,故选B.答案B4.(2014·石家庄二模)直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A,B,C,D,则的值为()A.16B.C.4D.解析由得x2-3x-4=0,∴xA=-1,yA=,xD=4,yD=4,直线3x-4y+4=0恰过抛物线的焦点F(0,1),且该圆圆心为F(0,1),∴|AF|=yA+1=,|DF|=yD+1=5,∴==,故选B.答案B二、填空题5.(2016·山东枣庄模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相交,则双曲线C的离心率的取值范围是________.解析双曲线渐近线为bx±ay=0,其与圆相交,则圆心到渐近线的距离小于半径,即<1,∴3b2<a2,∴c2=a2+b2<a2,∴e=<.又e>1,∴1<e<.答案创新导向题直线与圆锥曲线相交问题6.已知直线l的斜率为2,M,N是直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个交点,若MN的中点为P(2,1),则C的离心率为()A.B.C.2D.2解析设M(x1,y1),N(x2,y2),则-=1,①-=1,② 点P(2,1)是MN的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.又直线l斜率为2,则=2,由①-②得=,结合上述可得a2=b2,∴c2=2a2,∴e=.故选A.答案A直线与圆锥曲线相切问题7.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为________.解析设切点坐标为(m,n),则·=-1,即m2+n2-n-2m=0, m2+n2=4,∴2m+n-4=0,即AB的直线方程为2x+y-4=0, 线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,∴2c-4=0;b-4=0,解得c=2,b=4,所以a2=b2+c2=20,所以椭圆方程为+=1.故答案为+=1.答案+=1专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山东日照下学期第一次模拟)已知抛物线y2=8x的准线与双曲线-=1相交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,△ABF为直角三角形,则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.解析抛物线的准线为x=-2,代入双曲线方程得y=±,不妨设A, △ABF是等腰直角三角形,=p=4,求得a=,∴双曲线的离心率e====3.答案A二、填空题9.(2015·泉州质检)若抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异的两点A,B,则a的取值范围是________.解析设抛物线上的两点为A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y=x+b,代入抛物线方程y=ax2-1,得ax2-x-(b+1)=0,则x1+x2=.设AB的中点为M(x0,y0),则x0=,y0=x0+b=+b.由于M(x0,y0)在直线x+y=0上,故x0+y0=0,由此得b=-,此时ax2-x-(b+1)=0变为ax2-x-=0.由Δ=1+4a>0,解得a>.答案三、解答题10.(2015·济宁模拟)已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.解(1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0),由题意,得b=.又=,解得a=2,c=1,故椭圆C的方程为+=1.(2)因为过点P(...