【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第6节直线与圆锥曲线的位置关系模拟创新题理一、选择题1.(2016·河北张家口模拟)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于()A.9B.6C.4D.3解析设A、B、C三点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3).由题意知F(1，0)， FA＋FB＋FC＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.根据抛物线定义，有|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝3＋3＝6.故选B.答案B2.(2016·嘉兴一模)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点.设O为坐标原点，则OA·OB等于()A.－3B.－C.－或－3D.±解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，，∴OA·OB＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA·OB＝－.答案B3.(2015·合肥模拟)如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析由题意知，|EA|＋|EO|＝|EB|＋|EO|＝r(r为圆的半径)且r>|OA|，故E的轨迹为以O，A为焦点的椭圆，故选B.答案B4.(2014·石家庄二模)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为()A.16B.C.4D.解析由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，yA＝，xD＝4，yD＝4，直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0，1)，且该圆圆心为F(0，1)，∴|AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5，∴＝＝，故选B.答案B二、填空题5.(2016·山东枣庄模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1相交，则双曲线C的离心率的取值范围是________.解析双曲线渐近线为bx±ay＝0，其与圆相交，则圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1，∴3b2＜a2，∴c2＝a2＋b2＜a2，∴e＝＜.又e＞1，∴1＜e＜.答案创新导向题直线与圆锥曲线相交问题6.已知直线l的斜率为2，M，N是直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个交点，若MN的中点为P(2，1)，则C的离心率为()A.B.C.2D.2解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则－＝1，①－＝1，② 点P(2，1)是MN的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又直线l斜率为2，则＝2，由①－②得＝，结合上述可得a2＝b2，∴c2＝2a2，∴e＝.故选A.答案A直线与圆锥曲线相切问题7.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(2，1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为________.解析设切点坐标为(m，n)，则·＝－1，即m2＋n2－n－2m＝0， m2＋n2＝4，∴2m＋n－4＝0，即AB的直线方程为2x＋y－4＝0， 线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴2c－4＝0；b－4＝0，解得c＝2，b＝4，所以a2＝b2＋c2＝20，所以椭圆方程为＋＝1.故答案为＋＝1.答案＋＝1专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山东日照下学期第一次模拟)已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为()A.3B.2C.D.解析抛物线的准线为x＝－2，代入双曲线方程得y＝±，不妨设A， △ABF是等腰直角三角形，＝p＝4，求得a＝，∴双曲线的离心率e＝＝＝＝3.答案A二、填空题9.(2015·泉州质检)若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异的两点A，B，则a的取值范围是________.解析设抛物线上的两点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y＝x＋b，代入抛物线方程y＝ax2－1，得ax2－x－(b＋1)＝0，则x1＋x2＝.设AB的中点为M(x0，y0)，则x0＝，y0＝x0＋b＝＋b.由于M(x0，y0)在直线x＋y＝0上，故x0＋y0＝0，由此得b＝－，此时ax2－x－(b＋1)＝0变为ax2－x－＝0.由Δ＝1＋4a>0，解得a>.答案三、解答题10.(2015·济宁模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标.解(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意，得b＝.又＝，解得a＝2，c＝1，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)因为过点P(...
