课后作业(十九)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．下列概率模型中，是古典概型的个数为()①从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；③在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2C．3D．4[解析]古典概型的概率特点是基本事件是有限个，并且每个基本事件发生的概率是等可能的，故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型，故选A.[答案]A2．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A.B.C.D.[解析]该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率P＝＝.[答案]C3．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A.B.C.D.[解析]设两道题分别为A，B，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB,BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故所求事件的概率为.故选C.[答案]C4．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是()A.B.C.D.[解析]若使两点间的距离为，则为对角线的一半，选择点必含中心，设中心为G，四个顶点为A，B，C，D，基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10个，所求事件包含的基本事件有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4个，所求概率为＝.[答案]B5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.[解析]从4张卡片中随机取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3),(2,4)，(3,4)，6种基本事件，其数字之和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)．故所求概率为P＝＝.[答案]C6．古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为________．[解析]试验所含的基本事件为{金，木}、{金，水}、{金，火}、{金，土}、{木，水}、{木，火}、{木，土}、{水，火}、{水，土}、{火，土}共10种．“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5种，故抽取到的两种物质不相克的概率为＝.[答案]7．设a，b随机取自集合{1,2,3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．[解析]将a，b的取值记为(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为.[答案]8．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．[解析]设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.[答案]9．在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C共4道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从4道题目中随机抽取一题作答．(1)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率；(2)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．[解]由题意可知，甲、乙两位同学分别从4道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，分别是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)．(1)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件为：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)．所以P(N)＝.(2)用M表示事件“甲、...
