盐城市时杨中学二轮复习——立体几何2009年3月1．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图则这个几何体的体积最大是7cm3．图1（俯视图）图2（主视图）2.一个多面体的直观图及三视图如图所示，则多面体的体积为▲．3.如下左图所示是三棱锥D-ABC的三视图，其中△DAC、△DAB、△BAC都是直角三角形，点O在三个视图中都是所在边的中点，则在三棱锥D-ABC中DO的长度为★；4.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体共有▲个．55．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。用心爱心专心DADABCOOBACO122主视图侧（左）视图俯视图主视图俯视图左视图2俯视图主视图左视图2126.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为7.一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是12+4．8.已知：正方体，，E为棱的中点．⑴求证：；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积证明：连结，则//， 是正方形，∴． 面，∴．又，∴面． 面，∴，∴．⑵证明：作的中点F，连结． 是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴． 是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//， ，，∴平面面．又平面，∴面9.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且，⑴求证：平面平面；⑵求三棱柱的体积.⑴略；⑵.10.一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.（I）求证：MN∥平面CDEF；（II）求多面体A—CDEF的体积.用心爱心专心C1B1CBA1AC1B1A1CBA解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE—BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2∴∠CBF=（1）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF.∴MN∥平面CDEF.（2）取DE的中点H. AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=，∴棱锥A—CDEF的体积为11.多面体中，，，，。（1）求证：；（2）求证：。证明：（1） ∴（2）令中点为，中点为，连结、 是的中位线∴又 ∴∴∴ 为正∴∴又 ，∴四边形为平行四边形∴∴用心爱心专心ABCDEMNABCDE12.在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(Ⅰ)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(Ⅱ)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;16、(Ⅰ) AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC. 底面ABC⊥平面BB1C1C,面ABC面∴AD⊥侧面BB1C1C.------4面∴AD⊥CC1.------6(Ⅱ)延长B1A1与BM交于N,连结C1N. AM=MA1,∴NA1=A1B1. A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1.∴C1N⊥C1B1.------9 截面NB1C1⊥侧面BB1C1C,面NB1C1面BB1C1C=C1B1∴C1N⊥侧面BB1C1C.面C1NB------12∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.------1415．直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（2）三棱锥A1—AB1C的体积．（注：还有其它转换方法）13.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．用心爱心专心ABCDA1B1C1MABCC1A1B1ABCMNA1B1C1（第16题）证明：（1）因BC∥B1C1，且B1C1平面MNB1，BC平面MNB1，故BC∥平面MNB1．（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，故BC⊥平面ACC1A1．因BC平面A1CB，故平面A1CB⊥平面ACC1A1．14.如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．解：（Ⅰ）证明：在中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．...
