专题突破练12三角变换与解三角形1.(2020江西名校大联考,理17)已知函数f(x)=2asinπ2-xcos(x-2π3),且f(π3)=1.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)若f(α)=-13,α∈(0,π2),求sin2α.2.(2020山东滨州二模,17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,,求△ABC的周长L和面积S.在①cosA=35,cosC=❑√55,②csinC=sinA+bsinB,B=60°,③c=2,cosA=-14这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答.3.(2020北京,17)在△ABC中,a+b=11,再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)a的值;(2)sinC和△ABC的面积.条件①:c=7,cosA=-17;条件②:cosA=18,cosB=916.4.(2020山东潍坊二模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2❑√3,A=π3.(1)若B=π4,求b;(2)求△ABC面积的最大值.5.(2020江苏,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=❑√2,B=45°.(1)求sinC的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.6.(2020山东济宁5月模拟,17)在①sinA,sinB,sinC成等差数列;②sinB,sinA,sinC成等比数列;③2bcosC=2a-❑√3c三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S.若,且4S=❑√3(b2+c2-a2),试判断△ABC的形状.7.(2020山东潍坊一模,17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sinB),n=(b-a,sinA+sinC),且m∥n.(1)求C;(2)若❑√6c+3b=3a,求sinA.8.(2020山东模考卷,18)在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过D作DF⊥BC且DF=AC.(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cos∠CFB.专题突破练12三角变换与解三角形1.解(1)由已知f(π3)=1,得2a×12×12=1,解得a=2.所以f(x)=4cosx❑√32sinx-12cosx=2❑√3sinxcosx-2cos2x=❑√3sin2x-cos2x-1=2sin(2x-π6)-1.所以f(x)=2sin(2x-π6)-1的最小正周期为π.(2)f(α)=-13,2sin(2α-π6)-1=-13,sin(2α-π6)=13,因为α∈(0,π2),所以2α-π6∈(-π6,5π6).又因为sin(2α-π6)=13<12,所以2α-π6∈(0,π6).所以cos(2α-π6)=❑√1-sin2(2α-π6)=2❑√23,则sin2α=sin(2α-π6)+π6=sin(2α-π6)cosπ6+cos(2α-π6)sinπ6=13×❑√32+2❑√23×12=❑√3+2❑√26.2.解方案一:选条件①.因为cosA=35,cosC=❑√55,且0
