2016—2017下学期高一期中联考数学（文）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知等差数列｛an｝中，a1+a5=8，a4=7，则an等于（）A.3n-5B.3n-4C.3n-3D.3n-22.ABC中，a=5，c=10,A=30，则角B等于（）A.105B.15C.105或15D.753.当x>0时，若不等式x2+ax+4≥0恒成立，则a的最小值为（）A.-2B.2C.-4D.44.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（）A.B.C.D.5.关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（-，-1）（2，+）D.（-，1）（2，+）6.已知x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式成立的是（）A.xy>yzB.xz>yzC.x|y|>z|y|D.xy>xz7.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则取最大值时，的值为（）A.7B.8C.9D.108.正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an（m，n）使得aman=16a12，且a7=a6+2a5，则+的最小值为（）A.5B.6C.7D.89.对ABC有下面结论：①满足sinA=sinB的ABC一定是等腰三角形②满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形③满足==c的ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是（）A.①②③B.①②C.②③D.①③10.设，=,CUA=,则m的取值范围是（）A.[0，)B.{0}(，+)C.(-，0]D.(-，0](，+)11.如图在ABC中，B=45，D是BC边上一点D，AD=5，AC=7，DC=3，则AB=（）A.B.C.D.12.在各项均为正数的等比数列｛an｝中，am+1am-1=2am(m≥2)，数列｛an｝的前n项之积为Tn，若T2m-1=512，则m的值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13.已知a，b为实数，且4a2+b2=2，则2a+b的最大值为_______________14.ABC中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则ABC的形状是_______________三角形（填“锐角”“钝角”或“直角”）15.若对任意a[1，3]，不等式ax2+(a-2)x-2>0恒成立，则实数x的取值范围是_______________.16.对于数列｛an｝，定义Hn=为｛an｝的“优值”，现已知某数列｛an｝的“优值”Hn=2n+1，记数列｛an-kn｝的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意n恒成立，则实数k的取值范围为____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）解关于x的不等式（1）（2）x2-2x+1-a2≤018.（本小题12分）在ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3（1）求ABC的面积；（2）若b+c=4，求a的值。19.（本小题12分）已知｛an｝为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）记数列｛an｝的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k.20.（本小题12分）某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数为P=，每天获得的利润为y（元）（1）写出关于x的函数y的表达式；（2）若想每天获得的利润最多，问售价应定为每件多少元？21.（本小题12分）在ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且满足cos2C-cos2A=2sin(+C)·sin(-C).（1）求角A的大小.（2）若a=，且b≥a，求2b-c的取值范围.22.（本小题12分）已知数列｛an｝的首项a1=，an+1=(n).（1）证明：数列｛-1｝是等比数列；（2）求数列｛｝的前n项和Sn.2016—2017下学期高一期中联考数学（文）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ACCBCDCBDAAB二、填空题13.214.钝角三角形15.16.三、解答题17.（1）（-3，-2）∪（4，+∞）……4分（2）由≤0即≤0即[][]≤0……6分当时，当时，≤≤当时，≤≤……9分综上：当时，不等式解集为{1}当时，不等式解集为当时，不等式解集为……10分18.（1）∵∴即……2分又∴∴……6分（2）由（1）又由余弦定理∴19.（1）设数列｛｝的公差为由题意知解得……2分∴∴数列｛｝的通项公式为=2n……4分（2）由（1）可得：∴……6分又∵，成等比数列∴即……8分解得或（舍）∴正整数的值为2.……12分20.（1）设每件售价元，则每件利润为（-50）元∴利润为（50≤≤80）……4分（2）由（1）……8分当时，当50<≤80时，故每件商品价格定为60元时，可以每天获得的利润最多.……12分当且仅当即时，取最大值21.（1）由已知得化简得∴……2分又∴故或……4分（2）由∴又∵∴……7分故…10分∴∴∴∴的取值范围为[）……12分22.（1）证明：∵∴∴又∴∴｛｝是以为首项，为公比的等比数列……4分（2）由（1）知∴∴……6分设∴∴……10分又1+2+……+∴数列｛｝的前项和为……12分
