江西省吉安一中2015届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）复数z满足（2+i）z=﹣3+i，则z=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1～30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分组抽样4．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．25．（5分）甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（）A．72B．36C．52D．246．（5分）设，，且tanα=，则下列结论中正确的是（）A．2α﹣β=B．2α+β=C．α﹣β=D．α+β=7．（5分）运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log23和log32，则输出M的值是（）A．0B．1C．2D．﹣118．（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．9．（5分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]10．（5分）一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A．B．C．D．11．（5分）=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A．6B．C．9D．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣|2x﹣1|，x∈．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=2，3，4，…满足fn（x）=x的点x∈称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（）A．2n个B．2n2个C．2（2n﹣1）个D．2n个二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．214．（5分）设函数f（x）=sin（﹣2x+∅）（0＜∅＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，则∅=．15．（5分）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为．16．（5分）△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A；③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于．三、解答题（12分×5分，+10分）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn=an﹣1（n∈N）．（1）求a1，a2；（2）求证：数列{an}是等比数列；（3）求an．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．320．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（yi≤0，i=1，2）是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k||，求实数k的取值范围．一、请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：知能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（10分）已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且...
