【创新设计】2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语阶段滚动检测理北师大版(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·成都诊断)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B等于()A.(0，1]B.[1，2)C.(0，1)D.(0，2)解析因为B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}，故选A.答案A2.(2015·郑州质量预测)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3}，B＝{x∈Z|x2－6x＋5＜0}，则∁U(A∪B)等于()A.{1，5，6}B.{1，4，5，6}C.{2，3，4}D.{1，6}解析化简知B＝{x∈Z|1＜x＜5}＝{2，3，4}，∴A∪B＝{2，3，4}，∴∁U(A∪B)＝{1，5，6}.答案A3.命题“存在x∈∁RQ，x∈Q”的否定是()A.存在x∉∁RQ，x∈QB.存在x∈∁RQ，x∉QC.任意x∉∁RQ，x3∈QD.任意x∈∁RQ，x3∉Q解析根据特称命题的否定为全称命题知，选D.答案D4.(2016·日照一模)设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由a＜b＜0，可得ab－b2＝(a－b)b＞0，即ab＞b2，当a＝2，b＝1时，ab＞b2，显然a＜b＜0不成立，故选A.答案A5.(2016·东北三省三校联考)已知集合A＝{0，b}，B＝{x∈Z|x2－3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于()A.1B.2C.3D.1或2解析由题意知B＝{1，2}， A∩B≠∅，∴b＝1或2.答案D6.(2016·芜湖一调)设全集U＝R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x＜2}解析图中阴影部分表示N∩(∁UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2或x＜－2}，∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|－2≤x＜1}.答案A17.(2015·唐山模拟)命题p：存在x0∈N，x＜x；命题q：任意a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图像过点(2，0)，则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析 x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.答案A8.(2016·沈阳质量监测)设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为当l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0，解得m＝2或m＝－1，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.答案A9.已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是()A.(－1，1)B.(－2，2)C.[0，2)D.(－∞，2)解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}.而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2，故选C.答案C10.(2016·长沙模拟)下列命题中，真命题是()A.存在x∈R，|x|≤0B.任意x∈R，ex＞xeC.a－b＝0的充要条件是＝1D.若p且q为假，则p或q为假解析B选项：当x＝e时，ee＝ee，∴B错误；C选项：当a＝b＝0时，满足a－b＝0，但不满足＝1，∴C错误；D选项：若p且q为假，则p，q至少有一个为假，当p真q假或p假q真时，p或q为真，∴D错误.答案A11.(2016·遵义省级市范高中联考)下列说法不正确的是()A.命题“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的否命题是假命题B.任意a＞0，函数f(x)＝ln2x＋lnx－a有零点C.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件D.α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减解析对于A，“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”的逆命题为“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”显然为假命题，所以其否命题是假命题；对于B，令lnx＝t，任意a＞0，对于方程t2＋t－a＝0，Δ＝1－4(－a)＞0，方程恒有解，故满足条件；对于C，由两个三角形的面积相等不能得知这两个三角形全等，因此选项C不正确；对于D，显然正确.答案C12.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是()A.0＜a≤1B.a＜1C.a≤1D.0＜a≤1或a＜0解析法一当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根.2当a≠0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是Δ＝4－4a≥0，即a≤1.设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝，当只有一个负实根时，⇒a＜0；当有两个负实根时，综上所述，a≤1.法二(排除法)当a＝0时，原方程有一...
