专题2.4导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为()A．eB.C．e2D．2【答案】A考点：导数的几何意义2.已知函数y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f′(x)=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y′=6x2＋2ax＋36. 函数在x=2处有极值，∴y′|x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴a=－15.∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6(x－2)(x－3).由y′=6(x－2)(x－3)＞0，得x＜2或x＞3.考点：导数与函数的单调性。3.如图是函数的大致图象,则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2015-2016学年四川南充高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4.已知关于的不等式有唯一整数解，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【来源】【全国校级联考】吉林省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题【答案】A【解析】由，得：,令，∴，得到减区间为；得到增区间为，∴，，，且,∴要使不等式有唯一整数解，实数m应满足,∴实数的最小值为.故选：A点睛：不等式有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察与的图象的高低关系，只要保证上方只有一个整数满足即可.5.若函数有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题【答案】C【解析】函数的定义域为，由，得，故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义，，得，设函数，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)＞f(x)且a＞0，则以下正确的是（▲）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设，那么，所以是单调递增函数，那么当时，，即，即考点：根据函数的单调性比较大小7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)【答案】D【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。8.已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为A.B.C.D.【来源】【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【答案】A【解析】,,则，，所以，，令，当时，；当时，，则当时，取极小值为1；若存在实数使得不等式成立，只需，解得或，实数的取值范围是，选A.9.已知定义在上的函数满足：①,②,③在[0,1]上表达式为,则函数的零点个数为()A.4B.5C.6D.7【来源】青海省西宁市2017届高三下学期复习检测二（二模）数学（文）试题【答案】A本题选择A选项.点睛：1．函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0.2．研究方程f(x)＝g(x)的解，实质就是研究G(x)＝f(x)－g(x)的零点．3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．10.设函数的两个极值点分别为，若，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由已知的解为，且，,所以，即．画出其表示的点的平面区域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最小为经过时，最大为，故选．考点：1．导数在研究函数中的应用；2．简单线性规划的应用．11.【2018河南漯河中学二模】已知函数在定义域上的导函数为，若无解，且，若在上与在上的单调性相同，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A g（x）=sinx-cosx-kx，∴g...
