专题限时训练(十七)圆锥曲线中的热点问题(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A．1B
C．2D．2答案：D解析：设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S＝×2c×b＝bc＝1≤＝，所以a2≥2，所以a≥，所以长轴长2a≥2
2．经过椭圆＋＝1的右焦点任意作弦AB，过A作直线x＝4的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过定点()A．(2,0)B
C．(3,0)D
答案：B解析：依题意，选取过椭圆＋＝1的右焦点且垂直于x轴的弦AB，则A，B的坐标分别为，，所以过点A作直线x＝4的垂线，垂足为M，所以直线BM的方程为y＝x－，由于所给选项均为x轴上的点，而直线BM与x轴的交点为
3．如图，已知点B是椭圆＋＝1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM∥x轴，BP·BM＝9，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()A
(0,3)B．(0,3]C
答案：C解析：因为P(0，t)，B(0，－b)，所以M(t＋b，t)．所以BP＝(0，t＋b)，BM＝(t＋b，t＋b)．因为BP·BM＝9，所以(t＋b)2＝9，t＋b＝3
因为00)渐近线的距离为，∴＝，∴a＝2b
P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，∴|FF1|＝3，∴c2＋4＝9，∴c＝， c2＝a2＋b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1
∴双曲线的方程为－x2＝1
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P满足＝，则该双曲线的离心率的取值范围为()A．(1，＋1)B．(1，)
