第08天集合的表示高考频度:★☆☆☆☆难易程度:★☆☆☆☆典例在线用适当的方法表示下列集合:(1)方程组的解集;(2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合;(4)所有的正方形组成的集合.【参考答案】见试题解析【解题必备】(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.注意集合中的元素用“,”隔开,且集合中的元素必须满足确定性、互异性和无序性.对于含有有限个元素且元素个数较少的集合,采用列举法表示较合适;若元素个数较多或有无限个,且集合中的元素呈现一定的规律,在不会产生误解的情况下,可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,即在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,描述法的一般形式是,其中x是集合中元素的代表形式,I是元素的取值或变化范围,p(x)是这个集合中元素所具有的共同特征.注意:用描述法表示集合应写清楚该集合中的代表元素,即代表元素是数、有序实数对、集合,还是其他形式.描述法表示集合的条件:对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合,即无法用列举法表示的集合,可以将集合中元素的共同特征描述出来,即采用描述法.(3)要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法.列举法的特点是能清楚地展现集合的元素,通常用于表示元素个数较少的集合,当集合中元素较多或无限时,就不宜采用列举法;描述法的特点是形式简单、应用方便,通常用于表示元素具有明显共同特征的集合,当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时,就不宜采用描述法.学霸推荐1.方程x2–1=0的解集可表示为A.{x=1或x=–1}B.{x2–1=0}C.1,–1D.{1,–1}2.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t–3,t∈N,且t≤5}D.{x|x=4s–3,s∈N*,且s≤5}1.【答案】D【解析】首先方程的解集中的元素是数.由x2–1=0得x=1或x=–1.所以方程x2–1=0的解集可用列举法表示为{–1,1}.故选D.2.【答案】D