小题提速练(九)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝，i为虚数单位，则z＝()A．－4i－3B．－4i＋3C．4i＋3D．4i－3解析：选B.z＝＝＝－4i＋3.2．命题“∃x∈R，(1－3x)2－6≥0”的否定是()A．“∃x∈R，(1－3x)2－6≤0”B．“∃x∈R，(1－3x)2－6＜0”C．“∀x∈R，(1－3x)2－6≤0”D．“∀x∈R，(1－3x)2－6＜0”解析：选D.由于特称命题的否定是全称命题，因此命题“∃x∈R，(1－3x)2－6≥0”的否定是“∀x∈R，(1－3x)2－6＜0”．故选D.3．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2≤4}，Z为整数集，则下列结论错误的是()A．A⊆BB．A∩Z＝{－1，0，1，2}C．A⊆ZD．B∩Z＝{－2，－1，0，1，2}解析：选C.由题意得，集合B＝{x|－2≤x≤2}，所以B∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，又集合A＝{x|－1≤x≤2}，所以A⊆B，A∩Z＝{－1，0，1，2}，显然A⃘Z，故C选项错误，选C.4．如图，正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a，a，连接CE，CG，现将一把芝麻随机撒在该图形中，则芝麻落在阴影部分的概率是()A.B．C.D．解析：选A.设图中阴影部分的面积是S，则S＝S正方形ABFG＋S△BCE－S△AGC， S正方形ABFG＝a2，S△BCE＝×2a×2a＝2a2，S△AGC＝(a＋2a)×a＝a2，∴S＝a2，又整体区域的面积为5a2，∴芝麻落在阴影部分的概率是＝，故选A.5．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)过点(，)，以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选B.由题意得，＝tan60°＝，因为双曲线C过点(，)，所以－＝1，联立，得解得所以双曲线C的标准方程是x2－＝1.故选B.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．24＋πB．24＋(－1)πC．20＋(－1)πD．20＋π解析：选B.由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆锥后所得的几何体，正方体的侧面积为4×2×2＝16，正方体的一个底面面积为2×2＝4，一个底面截去一个圆后剩余部分的面积为4－π，圆锥的底面半径为1，高为1，母线长为＝，侧面积为π×1×＝π，所以该几何体的表面积为16＋4＋4－π＋π＝24＋(－1)π，故选B.7．已知函数f(x)＝log(x2－2x－3)，则下列关系正确的是()A．f(－)＜f(－)B．f()＜f()C．f(－)＞f(－)D．f(log328)＜f(3log34)解析：选A.由x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)＞0，得x＜－1或x＞3.y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在(－∞，－1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而y＝logx在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数． －＜－＜－1，∴f(－)＜f(－)，选项A正确，选项C错误； 3＜＜，∴f()＞f()，选项B错误； 3＜log328＜3log34，∴f(log328)＞f(3log34)，选项D错误．故选A.8．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1、CBB1C1都是矩形，AB＝BC＝2，BB1＝4，∠ABC＝60°，D为BC的中点，则四面体ADC1A1的体积为()A.B．C.D．解析：选B.由侧面ABB1A1、CBB1C1都是矩形，得BB1⊥AB，BB1⊥BC，又AB、BC是底面ABC内的两条相交直线，所以BB1⊥平面ABC，则三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，又AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，所以△ABC是边长为2的等边三角形，则点B到平面AA1C1的距离等于正三角形ABC的高，又D为BC的中点，则点D到平面AA1C1的距离为，则四面体ADC1A1的体积VDAA1C1＝××2×4×＝.9．已知函数f(x)＝ln(－2x)－，则f(2020)＋f(－2020)＝()A．0B．2C．－2D．－3解析：选D.令g(x)＝ln(－2x)，h(x)＝－，则f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)＝ln(－2x)＝ln，g(x)＋g(－x)＝0，x∈R.又h(x)＝－＝－＝－2＋，所以h(x)＋h(－x)＝－2＋－2＋＝－4＋＋＝－3，所以f(2020)＋f(－2020)＝g(2020)＋h(2020)＋g(－2020)＋h(－2020)＝－3.10．在Rt△ABC中，AC⊥BC，AB＝2，P为△ABC所在平面上任意一点，则(PA＋PB)·PC的最小值是()A．－1B．－C．0D．1解析：选B.解法一：设O是线段AB的中点，M是线段CO的中点，则PA＋PB＝2PO，则(PA＋PB)·PC＝2PO·PC＝2·[(PO＋PC)2－(PO－PC)2]＝2PM2－CO2，又OC＝AB＝1，则(PA＋PB)·PC＝2PM2－CO2＝2PM2－≥－，当且仅当P是斜边中...
