第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第9讲A组基础关1．(2018·广西南宁模拟)设随机变量X～N(5，σ2)，若P(X＞10－a)＝0.4，则P(X＞a)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2答案A解析因为随机变量X～N(5，σ2)，所以P(X＞5)＝P(X＜5)．因为P(X＞10－a)＝0.4，所以P(X＞a)＝1－P(X＜a)＝1－0.4＝0.6.故选A.2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案B解析由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B.3．(2018·浙江嘉兴适应性训练)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝()A．2B．3C．4D．5答案C解析p＝1－－＝，E(X)＝0×＋2×＋a×＝2⇒a＝3，∴D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1.∴D(2X－3)＝22D(X)＝4.4．(2018·潍坊模拟)我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布(100，σ2)(σ＞0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.7，则他的速度超过120的概率为()A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2答案C解析由题意可得，μ＝100，且P(80＜ξ＜120)＝0.7，则P(ξ＜80或ξ＞120)＝1－P(80＜ξ＜120)＝1－0.7＝0.3，∴P(ξ＞120)＝P(ξ＜80或ξ＞120)＝0.15.则他的速度超过120的概率为0.15.5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于()A.B.C.D．1答案A解析ξ服从超几何分布P(ξ＝x)＝(x＝0,1,2)，则P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.1故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.故选A.6．某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为，，，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望E(ξ)的值为()ξ0123PabA.B.C.D．1答案C解析①学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下三种情况：政、史；政、地；地、史，∴P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝.②根据分布列的性质可得，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－－－＝.E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝，故选C.7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为()A.B.C.D.答案A解析由于对称轴在y轴左侧，故－＜0，故a，b同号，基本事件有3×3×7×2＝126，ξ的可能取值有0,1,2三种．P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，故期望值为0×＋1×＋2×＝，故选A.8．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ，η，其分布列分别为：ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．答案乙解析甲、乙的均值分别为E(ξ)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(η)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(ξ)>E(η)，故乙的技术较好．9．设平面上的动点P(1，y)的纵坐标y等可能地取－2，－，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________.答案解析由题意，随机变量ξ的值分别为3,2,1，则随机变量ξ的分布列为ξ123P所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝×1＋×2＋×3＝.10．一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为________．答案1解析将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有A种不同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝4)＝2＝，所以E(ξ)＝0×＋1×＋2××4×＝1.B组能力关1．(2018·浙江高考)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在(0,1)内增大时，()A．D(ξ)减小B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小答案D解析由分布列可知E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝p＋，所以方差D(ξ)＝2×＋2×＋...
