第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第2讲A组基础关1．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28答案C解析分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为CC＋CC＝49.2．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为()A．72B．324C．648D．1296答案D解析核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA×2，则舰艇分配方案的方法数为A(A－AA×2)＝1296.3．(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法()A．A种B．A种C．AA种D．CCAA种答案D解析由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则红色菊花两边各一盆白色、黄色菊花，故有CCAA种摆放方法．4．(2018·石家庄模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168答案B解析解法一：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．安排小品类节目和相声类节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“，小品1，歌舞1，小品2，，相声，”，有ACA＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“，小品1，，相声，，小品2，”．有AA＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法．解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A·A＝144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A·A·A＝24(种)，于是符合题意的排法共有144－24＝120(种)．5．有6个座位连成一排，现有A，B，C，D，E，F共6人就坐，则B，C中至少有1人与A相邻而坐的不同坐法有()A．192种B．336种C．384种D．432种答案B解析若A坐在第1或第6个位置，则有2CA＝96种不同的坐法；若A在第2、3、4、5号位置时，则有A－2A－4AA＝336种不同的坐法，其中，2A是A在两侧的坐法，4AA是A在2、3、4、5号位置且和B，C都不相邻的坐法；综上所述，共有336＋96＝432种不同的坐法．6．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有()A.A种B．CCC·34种C.·43种D．CCC·43种答案B解析要从12个人中选3人为一组，所以有种，每个组选一名组长，故有·34种，每个组1还要研究一个课题，并且只能研究一个课题，所以相当于四个组排列选课题，故有A·34＝CCC·34种．7．(2019·湖南衡阳质检)现要给一长、宽、高分别为3,2,1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案有()A．48种B．72种C．96种D．108种答案C解析若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，每一种颜色只能涂相对的面，故有CCA＝24(种)；若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，还有4个面，故有2×(A＋CC)·C＝72(种)，根据分类加法计数原理，共有24＋72＝96(种)．故选C.8．(2018·福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)答案60解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖，)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为A＋CA＝24＋36＝60.9．在“心连心”活动中，五名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排一名党员...
