考点规范练9对数与对数函数一、基础巩固1.函数y=❑√log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.[12,1]D.(12,1]答案D解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12
lne,∴x>1.又y=log521❑√4=12,∴120时,f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.01.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-10,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+f(log312)的值是()A.5B.3C.-1D.72答案A解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f(log312)=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+f(log312)=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案C解析显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A解析由题意知f(x)=logax. f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.8.若x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z答案D解析由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y;再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;所以3y<2x<5z,故选D.9.若a>b>0,0cb答案B解析对于A,logac=1logca,logbc=1logcb. 01logcb,即logac>logbc;若00,1logca<1logcb,即logac1logcb,即logac>logbc.故A不正确;由以上解析可知,B正确;对于C, 0b>0,∴ac>bc,故C不正确;对于D, 0b>0,∴ca0,故f(x)=log2❑√x·log❑√2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=(log2x+12)2−14≥-14.当且仅当x=❑√22时,有f(x)min=-14.12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在区间[1,3]上是增函数,则a的取值范围是.答案(0,16]∪(1,+∞)解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在区间[1,3]上也是单调递增,所以{12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;当00,01或00,∴2a>1.∴log12a>1,∴00,∴0<(12)b<1,∴00,∴log2c>0,∴c>1,∴0b>1,若loga...
