专题6.1不等式（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知，y，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：比较大小．2.【2018山东德州联考】已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A.B.[1，5]C.D.[0，5]【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：可得，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率 ，∴的取值范围为，故选C点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法：①，利用截距的几何意义；②，利用斜率的几何意义；③，利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值.3.已知，，则下列命题中正确的是（)A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山东临沭一中高三上学期10月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】A考点：不等关系与不等式.4.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】试题分析：当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D考点：解不等式5.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（1，2）【来源】【百强校】2017届湖南衡阳八中高三上学期月考二数学（理）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式．6.设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域．7.若正数满足，则的取最小值时的值为（）A．1B．3C．4D．5【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期调研三考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：因为正数满足，所以，所以＝＝，当且仅当，即时等号成立，故选A．考点：基本不等式．8.【2018北京大兴联考】若满足且有最大值，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C.9.设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，函数在上单调递增，因为，所以，所以，故选C．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．10.关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【易错点晴】本题以不等式在区间上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式中分离出参数,然后再求函数解析式在区间上的最小值,最后求出参数的取值范围是.从而使得问题简捷巧妙获解.11.已知，满足条件，则的最小值（）A．B．C．D．4【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，为边界及其内部。B（3，-3），C（）而目标函数表示的是可行域内的任一点（x,y）与点P（-3，1）连线的斜率与1的和。由图像显然知道当点P与点B连线时斜率最小且为，所以.故选B。考点：规划问题，由约束条件求目标函数的最值，主要考查几何意义。12.已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：绝对值不等式，充要条件的判断．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列等式：1－1－1－…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.故答案为【考点定位】归纳推理.14.若实数，且，则当的最小值为时，不等式解集为_________.【来源】【百强校】2017届山东潍坊临朐县高三10月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】【解析】考点：1.基本不等式的应用；2.指数的性质；3.含绝对值不等式的求解.15.【2018河南名校联考】已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域...
