第二章直线和圆的方程2.3.2两点间的距离公式2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离课后篇巩固提升基础达标练1.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为()A.1B.-5C.1或-5D.-1或5解析由|AB|=√(a+2)2+(3+1)2=5,得(a+2)2=9,解得a=1或-5.答案C2.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.2√1313C.5√1326D.7√1020解析 直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,∴63=m1≠1-3,解得m=2.∴两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.∴两条直线之间的距离为d=|-6-1|√62+22=7√1020.答案D3.(多选题)已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为√55,则点A的坐标可以是()A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,2)D.(1,1)解析直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得|2(1+t)-(1+3t)-1|√22+1=√55,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选AB.答案AB4.到点A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析设P(x,y),则√(x-1)2+(y-3)2=√(x+5)2+(y-1)2,即3x+y+4=0.答案B5.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析(方法1)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知|2-3-6|√22+32=|2-3+C|√22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(方法2)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案D6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.5√2B.2√5C.5√10D.10√5解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B'(2,-10),由对称性可得光线从A到B的距离为|AB'|=√(-3-2)2+[5-(-10)]2=5√10.选C.答案C7.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.解析显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由|-k+3|√1+k2=1得,k=43,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.答案28.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=.解析根据两平行直线之间的距离公式,得到|m|√25=1,解得m=±5.答案±59.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为3√5,求点P的坐标;(2)若l2∥l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由|2t+t-3|√5=3√5,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2∥l3得a=-4,∴l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.∴l2与l3的距离d=|-3-(-2)|√5=√55.10.已知△ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(m∈R,m≠30).(1)判断△ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.解(1)因为直线AB的斜率为kAB=32,直线AC的斜率为kAC=-23,所以kAB·kAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此△ABC为直角三角形.(2)解方程组{3x-2y+6=0,2x+3y-22=0,得{x=2,y=6,即A(2,6).由点到直线的距离公式得d=|3×2+4×6-m|√32+42=|30-m|5.当d=1时,|30-m|5=1,|30-m|=5,解得m=25或m=35.所以m的值为25或35.能力提升练1.(多选题)若点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,则点P到坐标原点距离的取值可以是()A.6B.8.5C.10D.12解析 点P(x,y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足-14≤x-y≤7,∴-6≤x≤3. 线段4x+3y=0(-6≤x≤3)过原点,∴点P到坐标原点的最近距离为0.又点(-6,8)在线段上,∴点P到坐标原点的最远距离为√(-6)2+82=10.∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].对照选择项知ABC均可.答案ABC2.已知直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.解析显然l⊥x轴时符合要求,此时l的方程为x=1;当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0. 点A,B到l的距离相等,∴|-2k+1-k|√k2+1=|4k-5-k|√k2+1,∴|1-3k|=|3k-5|,解得k=1,∴l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案x=1或x-y-1=03.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为.解析 点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-...
