高考数学复习点拨 任意角和弧度制考点击破VIP免费

任意角和弧度制考点击破任意角和弧度制在高考中一般不单独出现，主要结合三角函数等其他知识进行综合考查，一般以选择题、填空题的形式出现，且难度不大。考点一、角的概念问题例1设A{小于090的角}，B{第一象限的角}，则AB（）A．{锐角}B．{小于090的角}C．{第一象限的角}D．以上都不对分析：小于090的角由锐角、零角、负角组成，而第一象限的角包含有锐角及其他终边在第一象限的角，所以AB是由锐角和终边在第一象限的负角组成，故上述A、B、C都不对。解析：D评注：小于090的角不都是锐角，它还包含有零角、负角，只有小于090的正角才是锐角。例21，060，3，6，试比较这四个角的大小。分析：这四个角的单位不同，应先把的角度单位换算成弧度，然后，再根据实数比较大小的方法进行比较。解析：060136，∴。评注：在同一个题目中，若角的单位不一致，应将角的度量单位统一。考点二、象限角和终边相同角的问题例3与0457角终边相同的角的集合是（）A．00360457,kkZB．0036097,kkZC．00360263,kkZD．00360263,kkZ分析：终边相同的角的表示方法要记熟，并在理解的基础上灵活运用。解析1：∵当2k时，有0004572360263，用心爱心专心∴应选C。解析2：∵0457角与097角终边相同，又097角与0263角终边相同，∴0263角与00360263k角终边相同，故应选C。解法3：由于0457角与097角终边相同，易知应排除A、B、D，故应选C。评注：终边相同角的概念是最重要的概念之一，它对定义任意角的三角函数，求任意角的三角函数值等都有重要作用。例4若是第一象限角，求3是第几象限角。分析：由于是第一象限角，仅想到00090，从而得到000303，得到3为第一象限角是错误的。解析：∵是第一象限角，∴00036036090,kkkZ，∴00036036030,333kkkZ。当3kn时，有00036036030,3nnkZ，∴3为第一象限角。当31kn时，0000360120360150,3nnkZ，∴3为第二象限角。当32kn时，0000360240360270,3nnkZ，∴3为第三象限角。综上可知，3为第一、二、三象限角。评注：将k分为3,31,32nnn三种情况分别判断之。考点三、角度与弧度互化问题例5（1）将0/11230化为弧度；用心爱心专心（2）将512rad化为度。分析：弧度制与角度制是度量角的两种制度，应熟练掌握它们之间的换算关系。解析：（1）∵01180rad，∴0/11230=5112.51808radrad。（2）∵01801rad，∴512rad0051807512。评注：弧度制和角度制一样，只是一种度量角的方法，弧度制与角度制相比有一定的优点。其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是60进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来方便；其二是在弧长公式与扇形面积公式的表达上，弧度制下的公式远比角度制下的公式简单，运用起来方便。考点四、弧长、扇形面积有关的问题例6解答下列各题（1）已知扇形的周长为10cm，面积为24cm，求扇形圆心角的弧度数；（2）已知一扇形的圆心角为072，半径等于20cm，求扇形的面积。分析：记准、记熟弧长公式、扇形面积公式是解题的关键。解析：（1）设扇形圆心角的弧度数为02，弧长为l，半径为r，则210lr，①142lr。②将①代入②得2540rr，解得11r，24r。当1r时，8lcm，此时82radrad，舍去；当4r时，2lcm，此时2142rad。用心爱心专心（2）设扇形的弧长为lcm，∵0272721805，∴22085lRcm，∴2118208022SlRcm。评注：以上两个题是弧度制下弧长公式和扇形面积公式的应用，公式简明，运算非常简便。用心爱心专心