第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.不等式组表示的平面区域的面积为()A.4B.1C.5D.无穷大3.设x,y满足约束条件则z=(x+1)2+y2的最大值为()A.80B.4C.25D.4.实数x,y满足(a<1),且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是()A.B.C.D.5.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是.6.(2017课标全国Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为.17.已知变量x,y满足约束条件且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m=.8.(2018河南洛阳调研)实数x,y满足(1)若z=,求z的最大值和最小值;(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值.9.若x,y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y+的最值;(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.B组提升题组21.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=.2.实数x,y满足不等式组则z=|x+2y-4|的最大值为.3.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.4.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.3答案精解精析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组满足条件的是点(0,-2).2.B不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分),△ABC的面积即为所求.求出点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(2,2),C(3,0),则△ABC的面积为S=×(2-1)×2=1.3.A作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.4(x+1)2+y2可看作点(x,y)到点P(-1,0)的距离的平方,由图可知可行域内的点A到点P(-1,0)的距离最大.解方程组得点A的坐标为(3,8),代入z=(x+1)2+y2,得zmax=(3+1)2+82=80.4.B如图所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin=3a,在点B(1,1)处z取最大值,即zmax=3,所以12a=3,即a=.5.答案解析不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y=kx+过定点.因此只有直线过AB中点时,直线y=kx+能平分平面区域.因为A(1,1),B(0,4),所以AB中点D.5当y=kx+过点时,=+,所以k=.6.答案-5解析由约束条件作出可行域,如图中阴影部分所示.平移直线3x-2y=0可知,目标函数z=3x-2y在A点处取最小值,又由解得即A(-1,1),所以zmin=3×(-1)-2×1=-5.7.答案1解析作出线性约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示.若m=0,则z=x,目标函数z=x+my取得最小值的最优解只有一个,不符合题意.若m≠0,则目标函数z=x+my可看作斜率为-的动直线y=-x+,若m<0,则->0,数形结合知使目标函数z=x+my取得最小值的最优解不可能有无穷多个;若m>0,则-<0,数形结合可知,当动直线与直线AB重合时,有无穷多个点(x,y)在线段AB上,使目标函数z=x+my取得最小值,即-=-1,则m=1.综上可知,m=1.8.解析由作出可行域,如图中阴影部分所示.6(1)z=表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率,因此的范围为直线OB的斜率到直线OA的斜率(直线OA的斜率不存在,即zmax不存在).由得B(1,2),∴kOB==2,即zmin=2.(2)z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2+y2的最小值为OA2,最大值为OB2.由得A(0,1),∴OA2=()2=1,OB2=()2=5.9.解析(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).由图可知当目标函数线过A(3,4)时z取最小值-2,过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.(2)由图可知-1<-<2,解得-4
