高三数学复习限时训练（174）1、若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________.2、在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sinA＝，则a＝________.3、若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝________.4、已知α是第三象限角，且sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，则sin2α的值是________．5、在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________.6、设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于________.7、在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大内角的余弦值为________．8、在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则sinA＝________.用心爱心专心19、设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．10、在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cosA＝.(1)求sin2＋cos2A的值；(2)若a＝2，求△ABC的面积S的最大值．（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料三角函数专项训练）用心爱心专心2高三数学复习限时训练（174）参考答案1、解析：∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋1－2sin2α＝，∴sin2α＝，∵α∈，∴sinα＝，∴α＝，tanα＝.2、解析：由正弦定理＝，得a＝＝＝.3、5解析：arcsinB＝2，c＝4，由余弦定理可求得b.4、1解析：由sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，得tan2α＋tanα－2＝0，tanα＝1或tanα＝－2(舍)，sin2α＝2sinαcosα＝＝＝1.5、4解析：由余弦定理得＋＝6cosC，＝6×，a2＋b2＝c2，＋＝＝＝＝，将a2＋b2＝c2代入上式即可．注：(1)在用正、余弦定理处理三角形中的问题时，要么把所有关系转化为边的关系，要么把所有的关系都转化为角的关系；(2)本题也可以转化为角的关系来处理．6、解析：tanα＝－，tanβ＝－，tan2β＝－.7、－解析：由余弦定理得c＝＝3，故最大角为角B.8、解析：bcsinA＝－(b2＋c2－a2)＋2bc，bcsinA＝－2bccosA＋2bc，2－sinA＝2cosA，2＝(2cosA)2＝4(1－sin2A)，sinA＝.9、解：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，∴sinA＝＝＝.∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴cosA＝＝＝，∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.10、解：(1)sin2＋cos2A＝＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cosA＝，∴sinA＝，∴S△ABC＝bcsinA＝bc，∵a＝2，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA＝4，∴bc＋4＝b2＋c2≥2bc，bc≤10，∴S△ABC＝×bcsinA＝bc≤3，当且仅当b＝c时，取得最大值，所以当b＝c时，△ABC的面积S的最大值为3.用心爱心专心3
