2015年江西省上饶市六校重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i为虚数单位，a∈R，若a2﹣1+（a+1）i为纯虚数，则复数z=a+（a﹣2）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|＜1}，B={y|y=2﹣x﹣1，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}3．已知tanα=，tan（α﹣β）=，则tanβ=（）A．B．﹣C．2D．﹣24．从标有1，2，3，4，5，6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．B．C．D．6．下面四个命题：（1）“2a＞2b”是“lna＞lnb”的充要条件．（2）命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．（3）“直线a∥直线b”的充分不必要条件是“直线a平行于直线b所在的平面”．（4）命题“若x≤，则≥3”的逆命题是真命题．其中正确命题的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（4）D．（2）（4）7．已知向量=（3，4），﹣2=（11，4），若向量与向量的夹角为θ，则cosθ=（）A．B．﹣C．D．﹣8．观察下列各式：=2•，=3，=4•，…，若=9•，则m=（）A．80B．81C．728D．7299．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正方形，则这个几何体的体积是（）A．64B．32C．16D．810．定义在R上的函数y=f（x），满足f（2﹣x）=f（x），（x﹣1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，圆x2+y2=1上一定点A（0，1），一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与X轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若曲线：y=ax+1（a＞0且a≠1）在点（0，2）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．14．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是．16．若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x+m|≥a有解时，实数a的最大值为5，则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量=（cosωx，﹣1），（sinωx，1）（ω＞0），函数f（x）=（﹣）•+3图象的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=，S△ABC=，且f（+）=，求边c的值．18．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O．（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率；（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为x，求x大于等于的概率．19．如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等．D为AC上一点，且BD⊥DC1．（1）求证：直线AB1∥平面BDC1（2）求点A到平面BDC1的距离．20．已知数列{}的前n项和Sn=1﹣3n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=n•an，求{bn}的前n项和Tn．21．已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足|OH|﹣|HF|=2．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线x=分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．22．设函数f（x）=x2﹣2lnx．（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=f（x）﹣x2+（1≤x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切...
