14个填空题综合仿真练(八)1．若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则＝________.解析：∵z(1－i)＝2i，∴z＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i.答案：－1－i2．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，所以N＝{0,3,9}，所以M∩N＝{0,3}．答案：{0,3}3．在区间(0,5)内任取一个实数m，则满足3200.所以输出的i＝7.答案：76．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e＝________.解析：由双曲线的性质“焦点到渐近线的距离等于b”，则b＝，即a2＋2＝c2.整理得3c2－2ac－5a2＝0，所以3e2－2e－5＝0，解得e＝.答案：7．设正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的边长为1，其表面积为14，则AA1＝________.解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA1＝3.答案：38．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝lnx在x＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0垂直，则实数a的值为________．解析：因为y′＝，所以曲线y＝lnx在x＝e处的切线的斜率k＝y′|x＝e＝.又该切线与直线ax－y＋3＝0垂直，所以a·＝－1，所以a＝－e.答案：－e9．若不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S＝(42－22)＝6.答案：610．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为________．解析：易得f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为0
