课时作业(十七)第17讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式时间/30分钟分值/80分基础热身1.sin(-750°)的值为()A.-❑√32B.❑√32C.-12D.122.已知α是第四象限角,sinα=-17,则tanα=()A.-❑√24B.-❑√34C.-❑√212D.-❑√3123.已知θ是第三象限角,tanθ=3,则cos3π2+θ=()A.-❑√1010B.-3❑√1010C.-❑√105D.-❑√254.❑√1−2sin(π+2)cos¿¿=()A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2)D.cos2-sin25.已知α∈[0,π],sinα+❑√3cosα=0,则α=.能力提升6.已知sinα=❑√55,则sin4α-cos4α的值为()A.-15B.-35C.15D.357.已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2,则sinθcosθ=()A.34B.±310C.310D.-3108.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=6,则f(2020)的值为()A.6B.-6C.1D.-19.已知2sinθ=1+cosθ,则tanθ=()A.-43或0B.43或0C.-43D.4310.已知1+sinαcosα=-12,则cosαsinα-1的值是()A.12B.-12C.2D.-211.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(3π2+θ)+cos¿¿=.12.[2018·兰州一诊]若sinπ4-α=-25,则cosπ4+α=.13.化简:sin2(α+π)cos(π+α)cos(-α-2π)tan¿¿=.14.已知α为第二象限角,则cosα❑√1+tan2α+sinα❑√1+1tan2α=.难点突破15.(5分)在△ABC中,❑√3sinπ2-A=3sin(π-A),且cosA=-❑√3cos(π-B),则C等于()A.π3B.π4C.π2D.2π316.(5分)设函数f(x)满足f(x+π)=f(x)+sinx(x∈R),当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6=.课时作业(十七)1.C[解析]sin(-750°)=sin(-720°-30°)=sin(-30°)=-sin30°=-12.故选C.2.D[解析]因为α是第四象限角,sinα=-17,所以cosα=❑√1−sin2α=4❑√37,故tanα=sinαcosα=-❑√312.故选D.3.B[解析]cos3π2+θ=cos2π-π2+θ=cos-π2+θ=sinθ.由tanθ=3,得sinθcosθ=3,所以sin2θcos2θ=9,即sin2θ=9-9sin2θ,即sin2θ=910,得sinθ=±3❑√1010,因为θ是第三象限角,所以sinθ<0,所以sinθ=-3❑√1010.故选B.4.A[解析]❑√1−2sin(π+2)cos¿¿=❑√1−2sin2cos2=❑√(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.故选A.5.2π3[解析]由sinα+❑√3cosα=0,得cosα≠0,则tanα=-❑√3,因为α∈[0,π],所以α=2π3.6.B[解析]sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=-35.故选B.7.C[解析]由条件,得sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ,即3cosθ=sinθ,所以tanθ=3,所以sinθcosθ=sinθcosθsin2θ+cos2θ=tanθtan2θ+1=310.故选C.8.A[解析]因为f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=6,所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=6.故选A.9.B[解析]将2sinθ=1+cosθ两边平方并整理,得5cos2θ+2cosθ-3=0,解得cosθ=-1或cosθ=35.当cosθ=-1时,θ=2kπ+π,k∈Z,得tanθ=0;当cosθ=35时,sinθ=12(1+cosθ)=45,得tanθ=43.故选B.10.A[解析]因为1-sin2α=cos2α,cosα≠0,1-sinα≠0,所以(1+sinα)(1-sinα)=cosαcosα,所以1+sinαcosα=cosα1−sinα,所以cosα1−sinα=-12,即cosαsinα-1=12.故选A.11.2[解析]由题意可得tanθ=2,所以原式=-cosθ-cosθcosθ-sinθ=-21−tanθ=2.12.-25[解析]cosπ4+α=sinπ2-π4+α=sinπ4-α=-25.13.1[解析]原式=sin2α(-cosα)cosαtanαcos3α(-sinα)=sin2αcos2αsin2αcos2α=1.14.0[解析]原式=cosα❑√sin2α+cos2αcos2α+sinα❑√sin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|,因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0.15.C[解析]因为❑√3sinπ2-A=3sin(π-A),所以❑√3cosA=3sinA,所以tanA=❑√33,又0
