2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（）A．y=sin（）B．y=sin（3x+）C．y=2sin（）D．y=sin（x+）3．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2C．3D．44．若直线mx+2ny﹣4=0（m、n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周长，则mn的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）5．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）6．如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）•=，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°8．将函数y=sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点中心对称（）A．向左平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向右平移单位9．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．10．=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣11．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．12．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β﹣α=（）A．B．C．D．以上答案都不对二、填空题（共4题，每题4分，共20分）13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．14．函数y=3cos2x﹣4sinx+1的值域为．15．已知ƒ（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），则f（α+）=．16．有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为．三、解答题（共6题，共70分）17．已知||=1，||=，与的夹角为θ．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．18．（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．19．已知函数y=sin2x，x∈R．（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20．已知向量，设（t为实数）．（1）若α=，求当取最小值时实数t的值；（2）若，问：是否存在实数t，使得向量和向量夹角的余弦值为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．22．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GN：诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解： tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣．故选：D．2．下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（）A．y=sin（）B．y=sin（3x+）C．y=2sin（）D．y=sin（x+）【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可．【解答】解：y=sin（）的最大值为：，周期是6π．所以A正确；y=sin（3x+）的最大值为：，周期是．所以B不正确；y=2sin（）的最大值为2，最小...
