课时跟踪检测(八)等差数列与等比数列一、选择题1．(2019·开封市高三定位考试)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝0，则公比q＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：选A解法一：因为a2＋S3＝0，所以a1＋2a1q＋a1q2＝0.因为a1≠0，所以1＋2q＋q2＝0，所以q＝－1，故选A．解法二：因为a2＋S3＝0，所以a2＋＋a2＋a2q＝0，因为a2≠0，所以(q＋1)2＝0，所以q＝－1，故选A．2．(2019·惠州市一调)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1,2a3，a5,3a4成等差数列，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2n－1B．2n－1－1C．2n－1D．2n解析：选A解法一：设数列{an}的公比为q(q>0)， 2a5＝2a3＋3a4，∴2a3q2＝2a3＋3a3q，∴2q2＝2＋3q，∴q＝2或q＝－(舍去)，∴Sn＝＝2n－1.故选A．解法二：当n＝1时，21－1－1＝0≠a1,21＝2≠a1，排除B、D；若Sn＝2n－1，则S2＝22－1＝2，得到a2＝2－1＝1，这时a1＝a2＝a3＝a4＝a5＝1，不满足2a3，a5,3a4成等差数列，排除C，故选A．3．(2019·广东百校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1≠0，S2＝a4，则＝()A．1B．C．D．解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由S2＝a4，得2a1＋d＝a1＋3d，所以a1＝2d，所以＝＝＝.4．(2019·福建省福州市华侨中学期中)已知{an}是等差数列，a1＝9，S5＝S9，那么使其前n项和Sn最大的n是()A．6B．7C．8D．9解析：选B因为a1>0，S5＝S9，所以公差小于零，数列{an}的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为n＝7，故n＝7时，Sn最大．5．(2019·四川省泸州市一诊)《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺解析：选B设各节气日影长为等差数列{an}，Sn是其前n项和，则S9＝＝9a5＝85.5，所以a5＝9.5，由题意知a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，所以a4＝10.5，所以公差d＝a5－a4＝－1，所以a12＝a5＋7d＝2.5，即芒种日影长为2.5尺，故选B．6．(2019·湖南省邵阳市高三大联考)已知数列{an}满足a1＝1，an>0，－＝1，那么使an<32成立的n的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B因为数列{}是首项和公差均为1的等差数列，所以＝n，所以an＝n2，所以使an<32成立的n的最大值为5.二、填空题7．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．解析： {an}是等差数列，∴2an＝an－1＋an＋1，又 an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2，∴S2n－1＝(2n－1)an＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：108．(2019·武汉市部分学校高三调研测试)等比数列{an}中，若a2＝－2，a6＝－6，则a4＝________.解析：解法一：设公比为q，由题意可得a6＝a2q6－2，即－6＝(－2)q4，得q4＝3，得q2＝或q2＝－(舍去)，故a4＝a2q2＝(－2)×＝－2.解法二：设公比为q，由题意可得a＝a2a6＝(－2)×(－6)＝12，故a4＝2或a4＝－2.又＝q2>0，所以a4＝2不合题意，舍去，故a4＝－2.答案：－29．(2019·长春市高三第一次质量监测)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.解析：解法一：设数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，由题意可得①÷②，得＝＝，又由q>0，得q3＝2，再由＝＝＝，得S3＝S6＝10.解法二：由题意可得(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即(30－S3)2＝40S3，S－100S3＋900＝0，解得S3＝10或S3＝90.又数列{an}的各项均为正数，所以S3
