专题七解析几何第一讲直线与圆素能演练提升十二SUNENGYANLIANTISHENGSHIERTISHENGSHIYI掌握核心,赢在课堂1.已知直线l1:y=x,若直线l2⊥l1,则直线l2的倾斜角为()A.B.kπ+(k∈Z)C.D.kπ+(k∈Z)解析:根据直线l2⊥l1,且直线l1的斜率为1,可得直线l2的斜率为-1,因此直线l2的倾斜角为.答案:C2.已知p:a=,q:直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切,得圆心(0,a)到直线x+y=0的距离等于圆的半径,即有=1,a=±.因此,p是q的充分不必要条件.答案:A3.由直线y=x+2上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.4D.解析:设点M是直线y=x+2上一点,圆心为C(4,-2),则由点M向圆引的切线长等于,因此当CM取得最小值时,切线长也取得最小值,此时CM等于圆心C(4,-2)到直线y=x+2的距离,即等于=4,因此所求的切线长的最小值是,选B.答案:B4.(2014山西四校第二次联考,文6)已知直线y=x+b与曲线x2+y2=1(x>0)有交点,则()A.-10.从而x1+x2=4-a,x1x2=.①由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0.②由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.11.已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点.(1)若=-,求直线l的方程;(2)若△OMP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.解:(1)依题意知直线l的斜率存在,因为直线l过点M(-2,0),故可设直线l的方程为y=k(x+2).因为P,Q两点在圆x2+y2=1上,所以||=||=1.因为=-,即||·||·cos∠POQ=-,所以∠POQ=120°.从而可知点O到直线l的距离等于.于是,解得k=±.故直线l的方程为x-y+2=0或x+y+2=0.(2)因为△OMP与△OPQ的面积相等,所以MP=PQ,即P为MQ的中点.于是=2.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=(x2+2,y2),=(x1+2,y1).于是即①因为P,Q两点都在圆x2+y2=1上,所以②由①②得解得故直线l的斜率k=kMP=±.
