轨迹问题一、什么是轨迹？轨迹就是目标点的横纵坐标之间的一个等量关系二、求轨迹的一般方法：1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。3.代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(x’，y’)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x’,y’表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。4.参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。5.交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。6.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。三、注意事项：1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。3．求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。四、例题分析：（一）、直接法题型：1、在平面直角坐标系xOy中，点)0,4(A、)0,1(B，动点P满足||6PBAPAB．求点P的轨迹C的方程．2、（2009湖南）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和，求点P的轨迹C；3、（2009海南）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程‘（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。14、(2007四川)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是.5．（2007福建理）如图，已知点(10)F，，直线:1lx，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QPQFFPFQ�．求动点P的轨迹C的方程；（二）、定义法与几何法题型：1、已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2Ly相切.求动圆圆心的轨迹C的方程；2、一动圆与两圆221xy和228120xyx都外切,则动圆圆心的轨迹为3、△ABC中,A(0,-2),B(0,2),且CBABCA,,成等差数列,则C点的轨迹方程是.4、设1F、2F是双曲线224xy的两个焦点，Q是双曲线上的任意一点，从1F引12FQF平分线的垂线，垂足是P，求点P的轨迹方程5、已知M是以点C为圆心的圆22(1)8xy上的动点，定点(1,0)D.点P在DM上，点N在CM上，且满足2,0DMDPNPDM�．动点N的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；2Oyx11lF6、已知椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足.2||1aQF点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足.0||,022TFTFPT（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明xacaPF||1；（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；7、（2007北京文）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy点(11)T，在AD边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；（III）若动圆P过点(20)N，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆...
