专题23填空题解题方法1．如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为________．【答案】9【解析】由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱柱的高h＝＝，∴体积V＝3×3×＝9
已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．【答案】12π【解析】由已知得：BC＝2，球O的半径R＝＝，故其表面积S＝4πR2＝4π·()2＝12π
已知椭圆x24＋y23＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．【答案】7144
设00，∴a>b>c
如图，已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．【答案】π【解析】如图，以DA、AB、BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝＝2R，所以R＝62，故球O的体积V＝4πR33＝π
14．设(x－3)2＋(y－3)2＝6，则yx的最大值为________．【答案】3＋2【解析】设yx＝k，则可转化为直线kx－y＝0与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点时k的取值范围，用代数法(Δ≥0)或几何法(d≤r)解决．15
已知P(x，y)是椭圆x216＋y29＝1上的一个动点，则x＋y的最大值是________．【答案】516．已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．【答案】[6，＋∞)
