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高考数学二轮复习 小题专项训练3 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 小题专项训练3 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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小题专项训练3不等式一、选择题1.(2019年山东临沂模拟)已知集合A={x|x2b>0,cbdB.acbc【答案】B3.(2019年北京)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为()A.-7B.1C.5D.7【答案】C【解析】由|x|≤1-y,可得y-1≤x≤1-y,即x-y+1≥0且x+y-1≤0.作出不等式组表示的平面区域,解相应的方程组可得A(2,-1),B(-2,-1),C(0,1).令z=3x+y,化为y=-3x+z,由图可知,当直线y=-3x+z过点A(2,-1)时,z有最大值为3×2-1=5.故选C.4.(2019年湖南模拟)周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱,该圆柱的侧面积的最大值是()A.25πB.50πC.100πD.200π【答案】B【解析】设矩形的两邻边长分别为x,y且y为圆柱的高,则x+y=10,圆柱的侧面积S=2πxy≤2π2=50π,当x=y=5时等号成立,所以该圆柱侧面积的最大值为50π.故选B.5.若关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0.因为a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a.由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.6.若实数x,y满足条件则z=的最小值为()A.1B.C.D.【答案】D【解析】作出实数x,y满足条件的平面区域如图.z=的几何意义是点P(x,y)与点D(-1,0)连线的斜率.易求得A(1,1),由图可知当P经过A时,z取得最小值=.7.已知a>0,函数f(x)=ax2-(a2+1)x+a,若f(x)<0在x∈(1,2)时恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.∪[2,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)【答案】B【解析】由题意知解得0

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