课后作业(四十)复习巩固一、选择题1．若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()A.B．－C.D．－[解析]因为α是第四象限角，tanα＝－，所以＝－.又sin2α＋cos2α＝1.所以sinα＝－.故选D.[答案]D2．若cosα＝，则tanαsinα＝()A.B.C.D.[解析]由cosα＝得|sinα|＝，所以tanαsinα＝＝×＝.[答案]A3．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．3[解析]∵cos2α＋cos4α＝cos2α(1＋cos2α)＝(1－sin2α)(1－sin2α＋1)∵sinα＋sin2α＝1，∴1－sin2α＝sinα∴原式＝sinα·(sinα＋1)＝sin2α＋sinα＝1.[答案]B4．化简的结果为()A．sin1－cos1B．cos1－sin1C．sin1＋cos1D．－sin1－cos1[解析]易知sin1>cos1，所以＝＝sin1－cos1.故选A.[答案]A5．已知sinα·cosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为()A.B.C．－D．±[解析](cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，因为<α<，所以sinα>cosα，所以cosα－sinα＝－.故选C.[答案]C二、填空题6．若＝1，则tanα的值为________．[解析]＝1化为＝1，所以2tanα＋1＝3tanα－2，所以tanα＝3.[答案]37．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则tanθ等于________．[解析]因为sinθ－cosθ>1，所以cosθ<0，所以cosθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－.[答案]－三、解答题8．化简：－(α为第二象限角)．[解]∵α是第二象限角，∴cosα<0.则原式＝－＝·－＝＋＝＝＝tanα.9．已知＝－1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.[解]因为＝－1，所以tanα＝.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＋2＝＋2＝＋2＝.10．求证：＝.[证明]证法一：∵左边＝＝＝＝＝＝＝右边．∴原式成立．证法二：∵右边＝＝；左边＝＝＝＝.∴左边＝右边，原式成立．综合运用11．若1＋sinθ·＋cosθ·＝0成立，则角θ不可能是()A．第二、三、四象限角B．第一、二、三象限角C．第一、二、四象限角D．第一、三、四象限角[解析]由于1＋sinθ·＋cosθ＝0，且1－sin2θ－cos2θ＝0，所以sinθ≤0，cosθ≤0，故选C.[答案]C12．若＝3，则cosα－2sinα等于()A．－1B．1C．－D．－1或－[解析]若＝3，则1＋cosα＝3sinα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝，cosα＝3sinα－1＝，所以cosα－2sinα＝－.故选C.[答案]C13．已知cos＝，0<α<，则sin＝________.[解析]∵0<α<，∴<α＋<，∴sin>0，∴sin＝＝.[答案]14．已知f(tanx)＝，则f(－)＝________.[解析]因为f(tanx)＝＝＝tan2x＋1，所以f(x)＝x2＋1，所以f(－)＝4.[答案]415．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．[解](1)由sinA＋cosA＝两边平方，得1＋2sinA·cosA＝，所以sinA·cosA＝－<0.因为0
0，cosA<0，所以sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝.又因为sinA＋cosA＝，所以sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.
