高考数学大一轮复习不等式选讲教师用书理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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选修4－5不等式选讲第一节绝对值不等式突破点(一)绝对值不等式的解法基础联通抓主干知识的“源”与“流”(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|aR(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解．②利用零点分段法求解．③构造函数，利用函数的图象求解．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”绝对值不等式的解法[典例]解下列不等式：(1)|2x＋1|－2|x－1|>0.(2)|x＋3|－|2x－1|<＋1.[解](1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得4x2＋4x＋1>4(x2－2x＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为.法二：原不等式等价于或或解得x>，所以原不等式的解集为.(2)①当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<10，∴x<－3.②当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，∴－3≤x<－.本节主要包括2个知识点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值三角不等式.③当x≥时，原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1，解得x>2，∴x>2.综上可知，原不等式的解集为.绝对值不等式的常用解法[方法技巧](1)基本性质法：对a∈R＋，|x|a⇔x<－a或x>a.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．求不等式|x－1|－|x－5|<2的解集．解：不等式|x－1|－|x－5|<2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x|x<1}∪{x|1≤x<4}∪∅＝{x|x<4}．2．解不等式x＋|2x＋3|≥2.解：原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.所以原不等式的解集是.3．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|＝当20.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式可化为或即或结合a>0，解得x≤－，即不等式f(x)≤0的解集为. 不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，∴－＝－1，故a＝2.突破点(二)绝对值三角不等式基础联通抓主干知识的“源”与“流”绝对值三角不等式定理(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”证明绝对值不等式[例1]已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求证：|x＋5y|≤1.[证明] |x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|.∴由绝对值不等式的性质，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|＝3|x＋y|＋2|x－y|≤3×＋2×＝1.即|x＋5y|≤1.[方法技巧]证明绝对值不等式的三种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．绝对值不等式的恒成立问题[例2]设函数f(x)＝x＋|x－a|.(1)当a＝2017时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．[解](1)由题意得，当a＝2017时，f(x)＝因为f(x)在[2017，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)的值域为[2017，＋∞)．(2)由g(x)＝|x＋1|，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，知|x＋1|＋|x－a|>2恒成...

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