2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014B．2015C．2016D．20173．函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c等于（）A．6B．7C．﹣2D．﹣14．现给出（x，y）的5组数据：（2，1），（3，2），（4，4），（5，4），（6，5），根据这5组数据计算得到y关于x的线性回归方程=x+，由此方程可以预测得到的数据可以为（）A．（7，6）B．（8，7.5）C．（9，8.6）D．（10，9.2）5．函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）6．在等比数列{an}中，公比q=﹣2，且a3a7=4a4，则a8等于（）A．16B．32C．﹣16D．﹣327．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（）A．9B．12C．15D．278．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3B．﹣10C．4D．109．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60°，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A．﹣1B．1C．2D．410．已知sinx+3cosx=，则tan（﹣x）等于（）A．±B．C．±D．11．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+n+1，设数列{}的前n项和为Sn，若Sn＜m对一切正整数n恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．[3，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）12．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知正数x，y满足+4=8，则xy的最大值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=3bsinAcosC，则cos（π﹣C）=．15．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3x，则的值为．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2nan﹣1，则数列{}的前n项和Tn=．三、计算题（共6小题，满分70分）17．已知向量，满足，||=2，||=4，且（﹣）•=﹣20．（1）求向量与的夹角；（2）求|3+|．18．某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况，检测了960名男大学生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示，图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3．（1）求这960名男大学生中，体重小于60kg的男大学生的人数；（2）从体重在60～70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A，求事件A发生的概率．19．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求证：C=2A．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求图中a、b的值及函数f（x）的递减区间；（3）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值．21．设向量=（1，4cosx），b=（4sinx，1），x∈R．（1）若与共线，求sin2x；（2）设函数f（x）=•，且f（x）在[0，π]上的值域为[tanα，tanβ]，求tan（2α+β）．22．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{nan]的前n项和Pn；（2）当n≤3时，bn﹣an=n，若数列{an}唯一，求Sn．2015-2016学年山西省朔州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣3，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3）， B=（﹣∞，1），∴A∩B=（﹣1，1），故选：A．2．下列各数中，是等差数列7，14，21，…中的项的是（）A．2014B．2015C．2016D...
