模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b是任意实数，且a>b，则()A．a2>b2B.>1C．lg(a－b)>0D.<解析：a>b并不能保证a，b均为正数，从而不能保证A，B成立．又a>b⇒a－b>0，但不能保证a－b>1，从而不能保证C成立．显然D成立．事实上，指数函数y＝是减函数，所以a>b时，<成立．答案：D2．不等式|3x－2|＞4的解集是()A．{x|x＞2}B.C.D.解析：因为|3x－2|＞4，所以3x－2＞4或3x－2＜－4，所以x＞2或x＜－.答案：C3．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：y＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3当且仅当x＝1时成立．答案：C4．若a>0，使不等式|x－4|＋|x－3|
1D．以上均不对解析：函数y＝|x－4|＋|x－3|的最小值为1，所以|x－4|＋|x－3|1.答案：C5．不等式|x－1|＋|x－2|≥3的解集是()A．{x|x≤1或x≥2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤0或x≥3}D．{x|0≤x≤3}解析：由x≤1时，原不等式可化为－(x－1)－(x－2)≥3，得x≤0.因此x≤0.当1＜x＜2时，原不等式可化为(x－1)－(x－2)≥3，无解．当x≥2时，原不等式可化为(x－1)＋(x－2)≥3，得x≥3.因此x≥3，综上所述，原不等式的解集是{x|x≤0或x≥3}．答案：C6．设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()A．q＝r＜pB．p＝r＜qC．q＝r＞pD．p＝r＞q解析：因为0＜a＜b，所以＞.又因为f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以f＞f()，即p＜q.而r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln(ab)＝ln，所以r＝p，故p＝r＜q.选B.答案：B7．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A．2B．4C.D．16解析：由(x＋y)≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.答案：B8．用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋…＋25n－1是31的倍数时，当n＝1时原式为()A．1B．1＋2C．1＋2＋3＋4D．1＋2＋22＋23＋24解析：n＝1时，原式为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.答案：D9．函数y＝＋的最大值为()A．4B．2C．6D．4解析：y＝＋＝·＋1·≤＝2，当且仅当＝时取等号，即当x＝－时，ymax＝2.故选B.答案：B10．用数学归纳法证明不等式＋＋＋…＋＞(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边()A．增加了1项B．增加了“＋”项，又减少了“”项C．增加了2项＋D．增加了项，减少了项解析：注意分母是连续的正整数，且末项可看做，故n＝k＋1时，末项为.答案：B11．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，对k的取值范围是()A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3解析：因为|x＋1|－|x－2|≥－|(x＋1)－(x－2)|＝－3，所以|x＋1|－|x－2|的最小值为－3.所以不等式恒成立，应有k＜－3.答案：B12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤2，|x2|≤2时，|f(x1)－f(x2)|≤6|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是()A．g(x)MB．g(x)∈MC．g(x)MD．不能确定解析：因为g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，所以|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|≤|x1－x2|·(|x1|＋|x2|＋2)≤6|x1－x2|，所以g(x)∈M.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．函数y＝5＋的最大值为________．解析：y＝5＋＝5＋·≤＝＝6.答案：614．设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的最小值是________．解析：由题意可知x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5取得最小值：1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35.答案：3515．下列四个命题中：①a＋b≥2；②设x，y都是正数，若＋＝1，则x＋y的最小值是12；③若|x－2|<ε，|y－2|<ε，则|x－y|<2ε.其中所有真命题的序号是________．解析：①不正确．a，b符号不定；②不正确．(x＋y)·＝10＋＋≥10＋6＝16；③正确．|x－y|＝|x－2＋2－y|≤|x－2|＋|2－y|<ε＋ε＝2ε.答案：③16．已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，...
