黑龙江省佳木斯一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）直线x=﹣1的倾斜角为（）A．135°B．90°C．45°D．0°2．（5分）已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，则m⊥nB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若n∥α，则α∥β3．（5分）若k，2，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，3）C．（1，2）D．（1，4）4．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．5．（5分）正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．47．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=1，则y=的最小值是（）A．B．4C．9D．58．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1B．2C．D．9．（5分）已知空间四边形ABCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直AB=AC=2，AD=，则成60°的二面角是（）A．B﹣AD﹣CB．D﹣BC﹣AC．C﹣BD﹣AD．B﹣CD﹣A10．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形1C．不能确定D．等腰三角形11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣1）2=1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，1）12．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，∠ASC=∠BSC=30°，且AB=2，则三棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则Z=的取值范围是．15．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，它的各项都是正数，且3a1，成等差数列，则=．16．（5分）已知点（1，1）在圆x2+y2+4mx﹣2y+5m=0外，则实数m的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，b）．（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bm＜（am+b）x．18．（12分）等比数列{an}中，已知a2=2，a5=16（1）求数列{an}的通项an2（2）若等差数列{bn}，b1=a5，b8=a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn最大值．19．（12分）在△ABC中，a，b，分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（1）求A的大小；（2）若a=4，求b+c的最大值．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求直线AC1与A1D所成角的余弦值；（3）求A1B1与平面DAC1所成角的余弦值．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为，在y轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是直线l：x+y=5上的动点，MA，MB分别是圆P的两条切线，A，B是切点，求四边形MAPB面积的最小值．22．（12分）在数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点P（an，an+1）均在直线y=2x+k上，数列{bn}满足条件：b1=2，bn=an+1﹣an（n∈N）．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=bnlog2，Sn=c1+c2+…+cn，求2n+1﹣Sn＞60n+2成立的正整数n的最小值．黑龙江省佳木斯一中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（5分）直线x=﹣1的倾斜角为（）A．135°B．90°C．45°D．0°考点：直线的倾斜角．3专题：计算题．分析：直线x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，进而可得其倾斜角．解答：解：因为直线的方程为x=﹣1，为垂直于x轴的直线，故直线无斜率，故直线x=﹣1的倾斜角为90°，故选B点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系...
