小题专项训练11统计与统计案例一、选择题1．(2019年湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为()A．5B．10C．15D．20【答案】B【解析】设应抽取的女生人数为x，则＝，解得x＝10.故选B．2．(2018年湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图：已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是()A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【答案】D【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0℃的月份有3个，D错误．故选D．3．(2018年河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)，根据图中所给的数据可知a＋b＝()A．0.024B．0.036C．0.06D．0.6【答案】C【解析】根据频率分布直方图，得(0.01＋a＋b＋0.018＋0.012)×10＝1，得a＋b＝0.06.4．已知x，y的取值如下表所示：x234y645若y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋，则b＝()A．B．－C．2D．－2【答案】B【解析】由表中数据得x＝3，y＝5，线性回归方程一定过样本中心点(x，y)，所以5＝3b＋，解得b＝－.5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k＝8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．0.001B．0.005C．0.025D．0.01【答案】B【解析】由K2的观测值k＝8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005.6．(2018年广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为()A．180,166B．180,168C．181,166D．181,168【答案】D【解析】由茎叶图知男生的平均身高为×(178＋173＋176＋180＋186＋193)＝181，女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，为168.故选D．7．(2018年山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68)()A．84%B．76%C．68%D．62%【答案】A【解析】X服从正态分布N(100,100)，∴P(90≤X＜100)＝P(90≤X≤110)≈×0.68＝0.34，P(X≥100)＝0.5，∴P(X≥90)＝0.34＋0.5＝0.84.故选A．8．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为()A．20B．30C．40D．无法确定【答案】A【解析】在等比数列{an}中，a2＝2a1，则q＝2，由题意S4＝＝15a1＝1，a1＝，即小长方形面积最小的一组的面积为，所以频数为300×＝20.9．(2019年江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则估计该班此次英语测试的平均成绩是()A．66B．68C．70D．72【答案】B【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为30×0.005×20＋50×0.01×20＋70×0.02×20＋90×0.015×20＝68.故选B．10．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)的学生为乙组．已知在这30名学生中，甲组学生中有男生9人，乙组学生中有女生12人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有()A．90%B．95%C．99%D．99.9%【答案】B【解析】根据茎叶图的知识作出2×2列联表为甲组乙组总计男生9615女生31215总计121830由列联表中的数据代入公式得K2的观测值k＝＝5>3.841，故有95%的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”．11．采用系...
