高考数学 考点52 变量间的相关关系与独立性检验试题解读与变式-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点52变量间的相关关系与独立性检验【考纲要求】1．会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系；2．了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3．了解独立性检验,并能应用这些方法解决一些实际问题.4．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.【命题规律】分析近几年的高考试题不难知一般对回归直线的考查主要考查数据处理能力与计算能力，考查回归直线方程的求法及样本中心点的应用；对于独立性检验问题，常常与概率、分布列、期望和方差进行综合考查，主要体现为根据数据能够得到其列联表，然后利用进行独立性检验．预计2018年高考对本部分的考查侧重于以下几个方面：（1）回归直线方程的求法和应用，常常会在小题中出现；（2）独立性检验思想的应用，可在小题中单独考查，也可能与概率统计知识在解答题中出现，总之估计高考对本部分的考查会有所增强．【典型高考试题变式】（一）变量相关关系的判断例1【2015年湖北卷】已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是（）A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关【答案】A【方法技巧与归纳】在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．画散点图时，两组数据中可以任选一组作为横坐标取值，另一组作为纵坐标取值且平面直角坐标系中两坐标轴的长度单位可以不同．【变式1】【变为利用频率等高条形判断相关关系】观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（）A.B.C.D.【答案】D【变式2】【变为利用相关系数判断相关关系】若回归直线，则与之间的相关系数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 回归直线，∴两个变量，之间是一个负相关的关系，∴相关系数是一个负数，∴，故选D．（二）回归方程的求法与回归分析例2【2016年新课标Ⅲ卷】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【方法技巧与归纳】判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时再严格按照公式求解，一定要注意计算的准确性．规律总结：（1）最小二乘法估计的一般步骤：①作出散点图，判断是否线性相关；②若是，则用公式求，写出回归方程；③根据方程进行估计．（2）回归直线必过定点．【变式1】【变折线图给出数据为表格给出数据，同时变为自己计算相关数据进行求解】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位：）的情况如表1：该省某市2016年11月指数频数分布如表2：频数361263（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（附参考公式：，其中，）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表3：日均收入（元）根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入．【答案】(1)(2)2400元【解析】（1），，，，∴，，所以关于的线性回归方程为．（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元．【变式2】【变试题背...