广东省东莞实验中学10届高三第一次月考（数学理答案与评分标准）VIP免费

MFEDCBAP广东省东莞实验中学10届高三第一次月考理科数学答案与评分标准一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案BACBADDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．4310．5411．)2713,0[12.(-,1)13.___2____．14.__306或______三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）15．（本小题满分12分）已知圆C的圆心与点(21)P，关于直线1yx对称．直线34110xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，求圆C的方程．解：设点P关于直线1yx对称点为C(m,n),则由112112221mnmn……2分10nm……6分圆心C到直线34110xy的距离为3169|114|d……8分圆C的半径4||222ABdr=18……10分故圆C的方程为18)1(22yx……12分16.（本小题满分14分）如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD,若E、F分别为用心爱心专心线段、的中点．(1)求证：直线EF//平面PAD；(2)求二面角BPDC的余弦值..(1)证明：连结AC，在CPA中EF//PA……2分且PA平面PAD，EF平面PADPADEF平面//…………………………………………………………………………………………….4分(2)解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDADCDAD所以，CD平面PADCDPA………………………………………………………………………6分又22PAPDAD，所以PAD是等腰直角三角形，且2APD即PAPD…………………………………………………………………………………………………………………….8分CDPDD，且CD、PD面ABCDPA面PDC又EF//PA故知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角……………………………………….12分RtFEM中，1224EFPAa1122EMCDa224tan122aEFEMFEMa36cosEMF故所求二面角的余弦值为36……14分另解：如图,取AD的中点O,连结OP,OF. PAPD,∴POAD. 面PAD面ABCD,PADABCDAD平面平面,POABCD平面,用心爱心专心zyxOFEDCBAP以O为原点,直线,,OAOFOP为,,xyz轴建立空间直线坐标系,……2分则有(,0,0)2aA,(0,,0)2aF,(,0,0)2aD,(0,0,)2aP,(,,0)2aBa,(,,0)2aCa. E为PC的中点,∴(,,)424aaaE.（1）易知平面PAD的法向量为(0,,0)2aOF�而(,0,)44aaEF�,且(0,,0)(,0,)0244aaaOFEF�,∴EF//平面PAD.……6分(2) (,0,)22aaPA�,(0,,0)CDa�∴(,0,)(0,,0)022aaPACDa�,∴PACD�,从而PACD,又PAPD,PDCDD,∴PAPDC平面,∴平面PDC的法向量为(,0,)22aaPA�.……9分设平面PBD的法向量为(,,)nxyz. (,0,),(,,0)22aaDPBDaa�,∴由0,0nDPnBD��可得002200aaxyzaxayz,令1x,则1,1yz,故(1,1,1)n,……11分∴6cos,3232nPAanPAnPAa������,……13分即二面角BPDC的余弦值为63,…14分17.（本小题满分12分）从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E解：（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n=123555CCC4555CC=31…………2分事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A包含的基本事件数m=3…………4分所以所取出的非空子集满足性质r的概率3()31mpAn…………6分用心爱心专心（II）依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5……7分又155(1)3131Cp，2510(2)3131Cp，3510(3)3131Cp455(4)3131Cp，551(5)3131Cp故的分布列为：12345P53110311031531131……10分从而E1531+21031+31031+4531+51803131……12分18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直...