MFEDCBAP广东省东莞实验中学10届高三第一次月考理科数学答案与评分标准一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.)题号12345678答案BACBADDC二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9.4310.5411.)2713,0[12.(-,1)13.___2____.14.__306或______三、解答题(本大题共6小题,共80分,要写出详细的解答过程或证明过程)15.(本小题满分12分)已知圆C的圆心与点(21)P,关于直线1yx对称.直线34110xy与圆C相交于AB,两点,且6AB,求圆C的方程.解:设点P关于直线1yx对称点为C(m,n),则由112112221mnmn……2分10nm……6分圆心C到直线34110xy的距离为3169|114|d……8分圆C的半径4||222ABdr=18……10分故圆C的方程为18)1(22yx……12分16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD,且22PAPDAD,若E、F分别为用心爱心专心线段、的中点.(1)求证:直线EF//平面PAD;(2)求二面角BPDC的余弦值..(1)证明:连结AC,在CPA中EF//PA……2分且PA平面PAD,EF平面PADPADEF平面//…………………………………………………………………………………………….4分(2)解:设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCDADCDAD所以,CD平面PADCDPA………………………………………………………………………6分又22PAPDAD,所以PAD是等腰直角三角形,且2APD即PAPD…………………………………………………………………………………………………………………….8分CDPDD,且CD、PD面ABCDPA面PDC又EF//PA故知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角……………………………………….12分RtFEM中,1224EFPAa1122EMCDa224tan122aEFEMFEMa36cosEMF故所求二面角的余弦值为36……14分另解:如图,取AD的中点O,连结OP,OF. PAPD,∴POAD. 面PAD面ABCD,PADABCDAD平面平面,POABCD平面,用心爱心专心zyxOFEDCBAP以O为原点,直线,,OAOFOP为,,xyz轴建立空间直线坐标系,……2分则有(,0,0)2aA,(0,,0)2aF,(,0,0)2aD,(0,0,)2aP,(,,0)2aBa,(,,0)2aCa. E为PC的中点,∴(,,)424aaaE.(1)易知平面PAD的法向量为(0,,0)2aOF�而(,0,)44aaEF�,且(0,,0)(,0,)0244aaaOFEF�,∴EF//平面PAD.……6分(2) (,0,)22aaPA�,(0,,0)CDa�∴(,0,)(0,,0)022aaPACDa�,∴PACD�,从而PACD,又PAPD,PDCDD,∴PAPDC平面,∴平面PDC的法向量为(,0,)22aaPA�.……9分设平面PBD的法向量为(,,)nxyz. (,0,),(,,0)22aaDPBDaa�,∴由0,0nDPnBD��可得002200aaxyzaxayz,令1x,则1,1yz,故(1,1,1)n,……11分∴6cos,3232nPAanPAnPAa������,……13分即二面角BPDC的余弦值为63,…14分17.(本小题满分12分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中,等可能地取出一个。(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;(2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E解:(1)记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n=123555CCC4555CC=31…………2分事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}事件A包含的基本事件数m=3…………4分所以所取出的非空子集满足性质r的概率3()31mpAn…………6分用心爱心专心(II)依题意,的所有可能取值为1,2,3,4,5……7分又155(1)3131Cp,2510(2)3131Cp,3510(3)3131Cp455(4)3131Cp,551(5)3131Cp故的分布列为:12345P53110311031531131……10分从而E1531+21031+31031+4531+51803131……12分18.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy(1)若直...