专题限时集训(一)三角函数问题(对应学生用书第81页)(限时：40分钟)题型1三角函数的图象问题3,5,11题型2三角函数的性质问题1,4,6,7,8,12,13,14题型3三角恒等变换2,9,10一、选择题1．(2017·洛阳一模)下列函数中，是周期函数且最小正周期为π的是()A．y＝sinx＋cosxB．y＝sin2x－cos2xC．y＝cos|x|D．y＝3sincosB[对于A，函数y＝sinx＋cosx＝sin的最小正周期是2π，不符合题意；对于B，函数y＝sin2x－cos2x＝－(1＋cos2x)＝－cos2x的最小正周期是π，符合题意；对于C，y＝cos|x|＝cosx的最小正周期是2π，不符合题意；对于D，函数y＝3sincos＝sinx的最小正周期是2π，不符合题意．故选B.]2．(2017·石家庄二模)若sin(π－α)＝，且≤α≤π，则sin2α的值为()【导学号：07804006】A．－B．－C．D．A[因为sin(π－α)＝sinα＝，≤α≤π，所以cosα＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，故选A.]3．(2017·广州毕业班模拟)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向左平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()A．B．C．D．A[将函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝sin的图象， 所得图象关于y轴对称，∴2φ＋＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝＋(k∈Z)，∴φ的最小正值是φ＝.]4．(2017·广东惠州三调)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为()【导学号：07804007】A．B．1C．D．2C[y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，∴当t＝时，函数取得最大值.]5．(2017·武汉4月模拟)如图15所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为()图15A．y＝10sin＋20，x∈[6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]A[由三角函数的图象可知，b＝＝20，A＝＝10，＝14－6＝8⇒T＝16＝⇒ω＝，则y＝10sin＋20，将(6,10)代入得10sin＋20＝10⇒sin＝－1⇒φ＝＋2kπ(k∈Z)，故选A.]6．(2017·安徽百所重点中学二模联考)将函数f(x)＝sin2x－cos2x＋1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法错误的是()A．函数y＝g(x)的最小正周期为πB．函数y＝g(x)是奇函数C．函数y＝g(x)的图象与直线x＝0，x＝，y＝0围成的图形的面积为D．函数y＝g(x)的单调递增区间为(k∈Z)D[f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝sin＋1，将其图象向左平移个单位长度得到y＝sin＋1＝sin2x＋1的图象，再向下平移1个单位长度得到g(x)＝sin2x的图象，易知A，B正确；对于C，所求图形面积S＝∫0sin2xdx－∫sin2xdx＝－cos2x＋cos2x＝，C正确；令－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，故g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，D错误．]7．(2017·沈阳二模)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是()【导学号：07804008】A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)C[因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f＞f(π)，所以sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，即sinφ＜0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以由三角函数的单调性知2x－∈(k∈Z)，得x∈(k∈Z)，故选C.]8．(2017·山西太原一模)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为()A.B．C.D．B[因为f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．设t＝ωx－，因为0＜x＜π，所以－＜t＜ωπ－，所以＜ωπ－≤，解得＜ω≤，故选B.]二、填空题9．(2017·郑州第一次质量预测)在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(1，)，则tan＝________.【导学号：07804009】－2－[依题意得tanα＝，tan＝＝＝－2－.]10．(2017·合肥一模)已知sin2α－2＝2cos2α，则sin2α＋sin2α＝________.1或[由sin2α－2＝2cos2α得sin2α＝2＋2cos2α，即2sinαcosα＝4cos...
