（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用（讲）-江苏版高三全册数学试题VIP免费

专题4.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用【考纲解读】内容要求备注ABC基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换函数)sin(xAy的图象与性质√1.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．2．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．3．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．【直击考点】题组一常识题1．把函数y＝sinx的图像上每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数________的图像．2．某函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y＝sin，则原函数的解析式是____________．【解析】将函数y＝sin的图像向左平移个单位长度得y＝sin的图像，即原函数为y＝sin.3．已知简谐运动f(x)＝2sinx＋φ|φ|<的图像经过点(0，1)，则该简谐运动的初相φ为________．【解析】因为函数图像经过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入函数解析式可得2sinφ＝1，即sinφ＝.又因为|φ|<，所以φ＝.题组二常错题4．为得到函数y＝cos的图像，只需将函数y＝sin2x的图像向________平移________个单位长度．5．设ω>0，若函数f(x)＝sincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是____________．【解析】f(x)＝sincos＝sinωx，若函数f(x)在区间上单调递增，则＝≥＋＝，故ω∈.6．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f＝f，且f＝－3，则实数m＝________．【解析】由f＝f，得函数图像的对称轴为直线x＝.故当x＝时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m1＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或m＝－5.题组三常考题7．将函数y＝2cos的图像向左平移个周期后，所得图像对应的函数为________．【解析】函数y＝2cos的周期为π，将函数y＝2cos的图像向左平移个周期即个单位长度，所得图像对应的函数为y＝2cos＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x.8．已知函数f(x)＝2sincos＋cosωx的最小正周期为π，则ω的值是________.【解析】f(x)＝2sincos＋cosωx＝sinωx＋cosωx＝sin，所以T＝＝π，得ω＝±2.【知识清单】考点1求三角函数解析式1．sinyAx的有关概念sinyAx0,0A，0,x表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2T12fTx2．用五点法画sinyAx一个周期内的简图用五点法画sinyAx一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2322x02322sinyAx0A0－A03.由sinyAx的图象求其函数式：已知函数sinyAx的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．4.利用图象变换求解析式：由sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，，得到函数sinyx，将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得sinyx，将图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(20A)，便得sinyAx.考点2三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数yfx向左平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向右平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向上平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向下平移0个单位，得到函数yfx的图像.伸缩变换:把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1，得到函数01yfx的图像;把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1，得到函数1yfx的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A，得到函数1yAfxA的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数01yAfxA的图像.2....