成都七中2014级数学寒假作业（一）一、选择题：1.集合{}的（）A．3个B．6个C．7个D．8个2．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角D．第一或第三象限角3．下列各式中成立的一项是（）A．B．C．D．4．是第二象限角，为其终边上一点，，则的值为（）A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．点A（2，0），B（4，2），若|AB|＝2|AC|，则点C坐标为（）A.（1，－1）B.（1，－1）或（5，－1）C.（1，－1）或（3，1）D.无数多个7．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）A．B．C．D．8．函数的部分图象如图所示，则函数解析式为（）．O135－22yxO135－22yxA．B．C．D．9．下列函数中哪个是幂函数（）A．B．C．D．10.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（）A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤11.设P为△ABC内一点,且则（）．A．B．C．D．12．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A.；B.9；C.；D.－9；二、填空题：13.设集合,,且，则实数的取值范围是。14．设向量满足，，若，则的值是_________；15．已知定义在上的函数的图象既关于坐标原点对称，又关于直线对称，且当时，，则的值是_______________________；16．已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：①②为奇函数③为周期函数④内单调递增，其中正确的结论序号是________________；三、解答题：17．已知集合，（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．18．已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？19．对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.（1）当时,求的不动点;（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.20．（1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程无解？有一解？有两解？21．设函数对于都有，且时，，。（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是[-2，2]，解不等式：22．某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测，可近似的看成是函数（1）根据以上数据，求出的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？成都七中2014级数学寒假作业（一）参考答案题号123456789101112答案DDDADDBCACBC13．；14．4；15.0.4；16.②③17.（1） A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且；……6分（2）当时，方程为，∴集合A=；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或．………13分18新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：（1），得（2），得此时，所以方向相反新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆19．解:⑴由题义整理得,解方程得即的不动点为－１和2．…………6分⑵由=得如此方程有两解,则有△=把看作是关于的二次函数,则有解得即为所求．…………12分20．解：（1）常数m=1…………………4分（2）当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0
