课时素养评价二十六函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.不等式6x2+x-2≤0的解集为()A.B.C.D.【解析】选A.因为6x2+x-2≤0⇔(2x-1)·(3x+2)≤0，所以原不等式的解集为.2.y=f(x)的大体图像如图所示，则函数y=f(|x|)的零点的个数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选D.把y=f(x)图像x轴左侧部分图像去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了y=f(|x|)的图像；因为y=f(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数y=f(|x|)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数y=f(|x|)共有7个零点.3.函数y=的定义域是()A.{x|x<-4或x>3}B.{x|-4
0；当x∈________________________时，f(x)<0.【解析】根据图像知f(x)=0的解集是：.f(x)>0的解集是∪(3，+∞)，f(x)<0的解集是∪(1，3).答案：∪(3，+∞)∪(1，3)6.不等式-x2-3x+4>0的解集为________.(用区间表示)【解析】先把原不等式化为x2+3x-4<0，再把左边分解因式得(x-1)(x+4)<0，所以原不等式的解集为(-4，1).答案：(-4，1)三、解答题(共26分)7.(12分)解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0.(2)x2-4x-5≤0.【解析】(1)因为Δ=72-4×2×3=25>0，所以方程2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3，x2=-.又二次函数y=2x2+7x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0，所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}.8.(14分)设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.(1)当m=1时，求不等式f(x)>0的解集.(2)若不等式f(x)+1>0的解集为，求m的值.【解析】(1)当m=1时，不等式f(x)>0为2x2-x>0，因此所求解集为(-∞，0)∪.(2)不等式f(x)+1>0，即(m+1)x2-mx+m>0，由题意知，3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两根，因此⇒m=-.(15分钟·30分)1.(4分)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-x-2>0}，则RA=()A.{x|-12}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【解析】选B.方法一：A={x|(x-2)(x+1)>0}={x|x<-1或x>2}，所以RA={x|-1≤x≤2}，故选B.方法二：因为A={x|x2-x-2>0}，所以RA={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}.2.(4分)已知全集U=R，集合M={x|(x-1)(x+3)<0}，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是()A.[-1，1)B.(-3，1]C.(-∞，-3)∪[-1，+∞)D.(-3，-1)【解析】选D.M={x|-30.当x∈________________________时，f(x)<0.【解析】根据图像知，f(x)=0的解集是：{-2，2，3}.f(x)>0的解集是：(-∞，-2)∪(3，+∞)，f(x)<0的解集是：(-2，2)∪(2，3).答案：{-2，2，3}(-∞，-2)∪(3，+∞)(-2，2)∪(2，3)4.(4分)已知函数f(x)=若f(a)≤3，则a的取值范围是________.【解析】当a≥0时，a2+2a≤3，所以0≤a≤1；当a<0时，-a2+2a≤3，所以a<0.综上所述，a的取值范围是(-∞，1].答案：(-∞，1]【加练·固】不等式组的解集为________.【解析】由得所以06.(3)4(2x2-2x+1)>x(4-x).【解析】(1)原不等式可化为2x2-3x+2>0，因为Δ=9-4×2×2=-7<0，所以方程2x2-3x+2=0无实根，又二次函数y=2x2-3x+2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2-7x+6<0.解方程x2-7x+6=0，得x1=1，x2=6.结合二次函数y=x2-7x+6的图像知，原不等式的解集为{x|14x-x2，所以原不等式等价于9x2-12x+4>0.解方程9x2-12x+4=0，得x1=x2=.结合二次函数y=9x2-12x+4的图像知，原不等式的解集为.1.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.(-∞，-4)∪(4，+∞)B.(-4，4)C.(-∞，-4]∪[4，+∞)D.[-4，4]【解析】选A.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集，即不等式x2+ax+4<0有解，所以Δ=a2-4×1×4>0，解得a>4或a<-4.2.解关于x的不等式x2+(1-a)x-a<0.【解析】方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1，x2=a，函数y=x2+(1-a)x-a的图像开口向上，则当a<-1时，原不等式的解集为{x|a-1时，原不等式的解集为{x|-1
