高中数学选修2-2综合测试题(1)班别:_______姓名:_________学号:______评分:_________一.选择题:(每小题5分共40分)1．“凡自然数是整数，是自然数，所以是整数.”以上三段推理()A.完全正确B.推理形式不正确C.不正确，因为两个“自然数”概念不一致D.不正确，因为两个“整数”概念不一致2.设，若为实数，则()A.B.C.D.3.函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是()A.B.C.D.4.用反证法证明命题:“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b不都能被5整除D.a不能被5整除5.函数处的切线方程是()A.4x+2y+π=0B.4x-2y+π=0C.4x-2y-π=0D.4x+2y-π=06.用数学归纳法证明：，则从到时左边应添加的项为()A.B.C.D.7.曲线与坐标轴围成的面积是()A.4B.C.3D.28.已知复数都是实数，且ab0），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是1A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二.填空题:(每小题5分,共30分)9._______.10.由与直线所围成图形的面积是:___________.11．设复数满足条件那么的最大值是.12.用反证法证明命题“如果a>b，那么”时，应假设.13.计算_______;=_______.14.当时，有；当时，有；当时，有；当时，有；当时，你能得到的结论是：.三.解答题：15.(12分)已知复数,当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数.16.(13分)已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.217.(14分)已知函数f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数的单调区间;(2）求函数在[-1,2]区间上的最大值和最小值.18.(14分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）319.(13分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.20.(14分)若，观察下列不等式：请你猜测满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.高中数学选修2-2综合测试题(1)参考答案ACDBDDCB9.010.911.412.13.,，414.，15.解：由于，复数可表示为(1)当即且时，为虚数.(2)当即时，为纯虚数.16.解：命题有：由①得：由②得：由上得满足P的m的取值范围是：或对命题,有：又得：且又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是17.解：(1)由得或,故函数的单调递增区间为（-∞，-），（1，+∞）；由得故函数的单调递减区间为（，1）(2)由(1)知是函数的极大值，是函数的极小值；而区间[-1，2]端点的函数值故在区间[-1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5518.解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为19.(1)解:由Sn+an=2n+1得a1=,a2=,a3=,∴an=(2)证明：当n=1时成立.假设n=k时命题成立,即ak=,当n=k+1时,a1+a2+…ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,∵a1+a2+…ak=2k+1-ak,∴2ak+1=4-,∴ak+1=2-成立.根据上述知对于任何自然数n，结论成立.20.解：满足的不等式为,证明如下：(1)当n=2时，猜想成立；(2)假设当n=k时，猜想成立，即，那么n=k+1时则当n=k+1时猜想也成立，根据(1)(2)可得猜想对任意的n(n)都成立.6
