高中数学用比较法判断不等关系专题辅导VIP免费

高中数学用比较法判断不等关系实数大小的比较、不等式的性质证明等不等关系通常要借助于比较法，比较法有作差法和作商法。一.作差法步骤是：作差变形定号，从而得到结论（三步一结论）。这里面的关键是变形。1.对于多项式形式的大小比较，作差后常采用因式分解或将多项式的差变成因式的平方和的形式等方法，来判断差的符号。例1.已知函数fxaxbxcafxx()()()200，的二根是xx12,，且二根满足0112xxa。求证：当xx()01，时，xfxx()1。分析：多项式大小证明的最常用的方法是作差比较，根据二次方程的根与因式的关系进行分解来判断作差后的符号。解：xxfxx120,()是方程的二根，且012xxx，fxxaxxxxaxxxx()()()1212000，且，，fxxaxxxxfxx()()()()120，而fxxfxxxxaxxxxxx()()()()11121()[()]()()xxaxxxxaxax121211010101012122xxxaxxaxaxax，，即故()()()()xxaxaxfxxfxx1211100，即，综上当xx()01，时，xfxx()1。说明：值得强调的是实数大小的比较有时需要注明字母的取值范围，或者分类讨论来确定其大小关系。2.对于函数式的大小比较，常要用到函数的性质来判断作差后的符号。例2.已知aamn010，，，试比较AaaBaammnn11,的大小。分析：作差后考虑运用指数函数的性质。解：ABaaaaaaaammnnmnmnmn111()()()（1）a1时，mn0，则aaaamnmn,0又aaamnmn0110，即故ABAB0，。（2）0100amnaaaamnmn时，，则,又aamn01，即amn10。故ABAB0，综上AB例3.比较manaaaaalog(),log()()11101，的大小。分析：直接利用同底的对数函数性质来判断大小需要讨论，利用作差比较则可使问题简单化。用心爱心专心解：mnaaaaaaaaalog()log()loglog11111110故mn。二.作商法若代数式恒为正值，可以采用作商比较法来判断大小关系及不等关系。步骤是：作商变形定号，从而得到结论（三步一结论）。例4.比较abab和abba()ab的大小。分析：对于指数幂形式的实数的大小比较，常用作商法。解：abababababbaabbaab()。当ab0时，abababab101，，则()；当ba0时，abab10，，则()abab1。综上abababba。例5.比较MaaNaaa2110,()的大小。分析：采用作差和作商都能解决，下面采用作商法。解：MaaNaa21010，，MNaaaaaaaa211121而0121aaaaMN1故MN。用心爱心专心