定积分概念的应用定积分是通过无限分割、近似替代、借助求和再利用极限来达到计算的目的；在这个过程中，因为无限分割，所以求和时可以近似替代即“以直代曲”、“以匀速代变速”、“以均匀代非均匀”……这就是定积分处理问题的基本思想，本文将通过实例来展示这种思想在解题中的具体体现
请欣赏：1、求面积例1、将抛物线在第一象限与、所围成的曲边梯形的面积分析：我们在区间上插入个分点，把区间等分成个小区间，取一个有代表性的小区间在这个小区间上，相应的小矩形面积为，此时，我们用长为，宽为的小矩形的面积，替代了小曲边梯形的面积；显然，当无限小时，这是可以的
于是：点评：本题的关键是“分割”，由于“分割”使得区间化整为零，在每一小段上实现了“小矩形”与“小曲边梯形”面积的合理、巧妙的近似替代，从而产生了有效的处理方法
2、求体积例2、将抛物线在第一象限与、所转成的平面图形绕轴旋转一周，求所得旋转体的体积
分析：如下图，我们也在区间内，插入个分点，把区间等分成个小区间，取一个有代表性的小区间，在这个小区间上，相应的小旋转体的体积为，此时，我们用底面半径为，高为的小圆柱的体积，替代了小旋转体的体积；显然，当无限小时，这也是可以的
于是：解：旋转体的体积点评：求解过后有没有“爽快”的感觉呢
刚开始也许会认为不可“征服”，经过分析会发现不过如此
细想起来会“切片”是关键，能把一个不规则的旋转体，经过合理“切片”后，使其变得“规则”起来，让它进入我们熟悉的范围，进而顺利的求解
3、物体的作功例3、有一个底面半径与高均为米的圆锥形水池装满了水，现要把它抽干（即水全部抽出），问需用功多少
（水的比重）分析：我们知道，水在被抽出的过程中所做的功是不同的
刚开始容易抽出，做功较小，越往下去，水的提升的距离越大，当然，所做的功也就越大
现在我们在内，插入个分点，把区间等分成个小区间，取一个有代表性的小区间，则抽完用心爱
