高二数学数列 等差数列知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学数列等差数列知识精讲人教版一.本周教学内容：《代数》（下册）第六章“数列、极限、数学归纳法”的用法§6.1数列§6.2等差数列二.重点、难点：本章的第一个概念是数列，所谓数列，就是指按一定次序排列的一列数。这列数要有第一个数，然后依次排列，我们称这第一个数为数列的首项，记为a1，第n项记为an。通常把数列，，，……，，……简记为，如数列，，，……，，……aaaaannn123112131可以简记为。1n数列的定义告诉我们：数列可以看作是一个定义在自然数集上的函数，该函数的自变量是由自然数构成的项数n（或称为序号数），函数值是数列中的项an。若an与n之间的关系可用一个公式来表示，则称该公式为数列的通项公式，如数列2，4，6，8，10，1214，，……的通项公式可以表示为。如果数列的通项公式难以用解析式表达，annNn2正如函数一样，亦可用列表法或图示法来表达。数列按照项数，可分为有穷数列、无穷数列；若按照相邻两项的大小变化，又可分为递增数列、递减数列、摆动数列，还可按照数列是否有界又可将数列分为有界数列、无界数列。我们经常会遇到如下问题：由数列的前几项来写出其通项公式，如一个数列的前三项是，，…，既可认为数列的通项公式为，又可认为通项公式为。248aannnnn222这是因为从函数角度看，若已知函数在有限个自变量上的函数值，一般还不能确定该函数，除非还知道该函数的类型。以上这种由部分事物中含有的规律推广为全体事物都含此规律的思维方法即不完全归纳。显然，不完全归纳得到的结论未必正确，因为这样得到的结论有以偏概全之嫌。尽管如此，它却是我们发现重要结论的好方法。给出数列的方法除了给出通项公式外，有时也可给出描述该数列的相邻若干项的关系式以及起始项，这种关系式我们称之为数列的递推关系式。如，，aaannnn123aaaaaaa121232111112，。据此关系式，就可确定数列中的各项，，，，aaaaaa43254335，，……本单元的重点是一类特殊的数列——等差数列。所谓等差数列，就是指这样的数列：从第项起，每一项与它前一项的差均相等。即（常数），则把叫做数列的2aaddnn1公差。显然，一个等差数列是由首项a1和公差d唯一确定。因此只要已知a1、d，则可求出数列中任一项。等差数列的通项公式为。aandn11注：（）是的一次函数。（离散的一次函数）1ann（2）一个数列是等差数列的充要条件是其通项公式是关于n的一次函数。等差数列的前n项和公式：Saaaaannanndnnn1211212……注：（1）Sn是n的二次函数。（）通项与的关系为：。221aSaSSnnnnnn等差数列的性质：用心爱心专心（）1aamndmn（）若，，则2mnpqmnpqNaaaamnpq,,,特别地，当时，，此时称为、的等差中项。mnpaaaaaamnppmn22（）若是公差为的等差数列，则其子数列，，……，，32adaaamNnkkmkm也成等差数列，其公差为。md（）若是公差为的等差数列，则其连续相同个数的项之和构成的数列也成等差4adn数列。如，，，，，……是等差数列，则，，，……也成12345123234345等差数列。（）等差数列的前项之和为的二次式（）且常数项为，即，5002nndSanbnnad2以上各性质在解决某些题时有着重要的作用。三.学习要求：1.能正确理解数列、项、通项、前n项和等基本概念。2.能从所给数列的若干项，归纳出一个通项公式，培养自己由特殊到一般的归纳发现能力。3.掌握等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。4.会求两个数的等差中项，能利用等差数列的性质，解决有关等差数列的问题，增强自己优化解题过程的意识。【典型例题】例1.写出下列数列的一个通项公式：（），，，，，……13254789161132（），，，，，……2122928252（），，，，，……33591733（），，，，……4112134156178222（），，，，……55555555555（），，，，，，，，……610101010解：（1）注意到每一项皆为分数形式，故可分别观察分子数列、分母数列。发现：分子是从3开始由小到大变化的奇数...